Математики часто обвиняют биологов, что те слишком увлекаются описаниями фактов в ущерб формулированию точных законов или на худой конец эмпирических правил. Однако за последние пятнадцать лет биологи взялись за эту, казалось бы, непосильную задачу. В единую базу данных была собрана информация о всех животных за пятьсот миллионов лет. Оказалось, что разнообразие животного мира постоянно увеличивалось. Причем характер роста разнообразия говорит о том, что ведущими факторами развития животных на Земле были взаимопомощь и альтруизм.

Теории эволюции уже более 150 лет. Все это время вставал вопрос: можно ли описать эволюцию математически, то есть можно ли свести к строгим проверяемым закономерностям? Можно ли применять привычные формулы к развитию таких сверхсложных систем, как биосфера Земли или, как говорят биологи, биото? Ведь каждый вид уникален и неповторим. Более того, уникальны и неповторимы и биологические системы — луг, пашня и т.д. Вопрос о существовании у этих систем общих законов развития давно волновал ученых.

Первые серьезные попытки создать или подобрать какие-то математические модели для описания эволюции биоты начались тогда, когда американский палеонтолог Джек Сепкоски создал большую палеонтологическую базу данных. Это произошло в 80-е года 20 века. В течение многих лет он собирал все опубликованные данные по ископаемым морским животным, и ему удалось создать такую базу данных, в которой оказались внесены практически все известные в ископаемом состоянии роды морских животных, их время появления и исчезновения.

Область определения функции: фанерозой — эпоха явной жизни

Охваченный базой данных период времени хорошо документирован палеонтологической летописью. Это последние 540 миллионов лет, с того момента, когда появились организмы с твердым скелетом, которые хорошо сохраняются в ископаемом состоянии. Типы, которые дожили до современности — моллюски, членистоногие и т.д. Называется этот эон — фанерозой. Это эпоха явной жизни. Фанерозой включает палеозойскую, мезозойскую и кайнозойскую эры. Первое, что сделал Сепкоски, он построил график, как менялось разнообразие животных за эти 540 миллионов лет. И оказалось, что сначала разнообразие было очень низким, потом оно резко выросло в ордовикском периоде, потом в течение всей палеозойской эры оно колебалось вокруг некоего примерно одинакового уровня более-менее, потом на рубеже палеозоя и мезозоя произошло крупнейшее массовое вымирание, резкий спад, после которого был почти столь же резкий рост, восстановление. Началась мезозойская эра, в течение которой разнообразие неуклонно росло. Потом еще одно великое массовое вымирание на рубеже мезозойской и кайнозойской эры, спад. И начинается кайнозойская эра, во время которой рост разнообразия стал еще быстрее, чем раньше.

Сразу, конечно, возникло желание подобрать какую-то функцию, какую-то формулу, которая бы хорошо описывала это разнообразие. Но обстоятельства сложились таким образом, что вся дискуссия в палеонтологии развернулась вокруг двух основных моделей, заимствованных из экологии, из теории динамики популяции. Первая модель — это экспоненциальный рост, рост в геометрической прогрессии.

Если амеба делится пополам, то рост популяции амеб происходит в геометрической прогрессии. Эта модель работает, пока ресурсы неограниченны. Когда численность населения становится достаточно большой, уже начинает не хватать ресурсов. И тогда начинается замедление, и кривая выходит на плато, иногда с затухающими колебаниями или с устойчивыми колебаниями. Кривая этой зависимости называется логистической кривой.

Делались попытки описать всю динамику разнообразия морской биоты в фанерозое как единый экспоненциальный тренд. Однако уровень сходства эмпирических данных с такой моделью оказался очень небольшим.Затем стали резать на короткие периоды фанерозой, подбирать для каждого кусочка свои параметры экспоненциальной или логистической модели. Такие модели оказались не очень информативны и непонятно, почему так часто менялись параметры. И снова, как и до создания больших палеонтологических баз данных, палеонтологи стали в основном пытаться объяснить развитие биоты изменениями внешней среды.

У многих палеонтологов, геологов до сих пор превалирует в сознании такая модель, что основная движущая сила эволюции — это изменение внешних условий, колебание климата, падение метеоритов, колебания уровня моря, оледенение.

Тогда непонятно, почему возникает качественный рост. Не оттого ли, что увеличение все время разнообразия говорит, что системы растут качественно. В действительности метеориты падают не систематически, похолодание тоже имеет какие-то колебания. Это все не направленные колебания.А развитие получается как направленное. Помимо этого сами организмы становятся сложнее, становятся совершеннее. Объяснить это ненаправленными колебаниями климата невозможно.

Демография на службе палеонтологии

Вся дискуссия вокруг математических моделей в эволюции, в палеонтологии сосредоточилась вокруг небольшого набора моделей, заимствованных из экологии, из теории динамики популяции. При этом из поля зрения палеонтологов выпали другие модели, например, применявшиеся уже давно демографами и социологами, например, модель гиперболического роста.

Оказалось, что фактические данные палеонтологической летописи, то есть динамика разнообразия, очень неплохо соответствует модели гиперболического роста. То есть просто если не экспоненту нарисовать, а гиперболу подходящую, с подходящими коэффициентами, то она гораздо больше похожа на эмпирические данные, чем соответственно экспонента. Так что такое экспоненциальный рост? Это размножение в геометрической прогрессии каких-то несвязанных между собой объектов, например, тех же амеб в аквариуме. Каждая из них делится с какой-то постоянной скоростью, не обращая внимания на других.

До тех пор, пока не начнется нехватка ресурсов. Когда начнется нехватка ресурсов, возникает отрицательная обратная связь, которая будет тормозить рост численности. Но пока нехватки ресурсов нет, значит это будет экспоненциальный рост, геометрическая прогрессия. Таким образом экспоненциальное развитие — это развитие не системы, а развитие совокупности не взаимодействующих между собой объектов — вот это принципиальный момент. А что же такое гиперболический рост? Принципиальное отличие гиперболического роста в том, что он отражает развитие системы с положительными обратными связями. То есть в нашем случае, если мы говорим об амебах, в каком случае численность амеб будет расти гиперболически? В том случае, если с ростом численности создаются какие-то более благоприятные условия для размножения этих же самых амеб. То есть если они каким-то образом как-то помогают друг другу, то есть чем их больше, тем им легче жить.Таким образом, если мы говорим об экосистеме, начинают не уничтожать друг друга, а сотрудничать, не в человеческом смысле, а в смысле того, что они начинают действовать не антагонистически как система. Это может быть симбиоз, это может быть кондиционирование среды, то есть приведение среды в более приятное для себя и для остальных состояние. Это могут быть разные взаимодействия. Например, те же амебы в аквариуме, допустим, выделяют какие-то антибиотики, как часто делают микроорганизмы, которые подавляют развитие патогенных бактерий. Чем больше амеб в аквариуме, тем выше концентрация этого антибиотика, это будет приводить к снижению смертности у амеб. Это взаимодействие, это сотрудничество, это взаимопомощь, как угодно. Развивающаяся биота — это, конечно, не совокупность независимых объектов — это система, причем система с очень хорошо выраженными положительными обратными связями. И поэтому ее рост, рост разнообразия имеет самоускоряющийся характер. И в этом нет ничего удивительного, она должна поэтому расти именно по гиперболе.

Какого рода возникает положительная обратная связь или сотрудничество? Когда растет разнообразие, это приводит к тому, что усложняются те сообщества, в которых живут организмы, в каждом сообществе становится больше видов, они вынуждены приспосабливаться друг к другу. Так вот, в сложном сообществе, в котором много компиляторных компенсаторных механизмов поддержания собственного гомеостаза, снижается скорость вымирания, виды реже вымирают, снижение смертности. А снижение смертности неизбежно ведет к росту численности.

Однако, гиперболический рост не может продолжаться до бесконечности. И если просто экстраполировать имеющиеся данные по морской биоте фанерозоя, то получается, что через 35 миллионов лет в будущем разнообразие должно стать бесконечным. Естественно, этого не может произойти. И что забавно, примерно в это время, я говорю примерно, потому что здесь точность 10-15 миллионов лет, для палеонтолога это не очень много, но примерно в это время, когда биота приблизилась к этому убеганию в бесконечность, появляется новый фактор на сцене.

Появляется человек, который резко изменяет характер эволюции биоты, той биоты, которая вне человечества, вне антропосферы находится. Что интересно, само человечество начинает тоже развиваться по гиперболической модели. В демографии это известно давно. Но вот по какому-то удивительному стечению обстоятельств палеонтологи ухитрились не заметить того, что наши палеонтологические данные так хорошо ложатся на гиперболу просто потому, что не хватило междисциплинарного взаимодействия. В демографии эта модель давным-давно применяется, с 60 года, а биологам это все еще невдомек.