Ирина Лагунина: Сегодня в завершении беседы с профессором Принстонского университета, лауреатом Филдсовской премии Андреем Окуньковым разговор пойдет о том, какую роль математика играет в жизни современного общества. По мнению ученого, несмотря на бурное развитие профессиональной науки, общий уровень математической грамотности во всем мире остается невысоким. "Многие американцы, - удивляется Андрей Окуньков, - мечтают выйти на пенсию состоятельными людьми, казалось бы, для этого стоит выучить азы теории вероятности, чтобы не принимать бессмысленные финансовые решения, однако ничего подобного не происходит». С Андреем Окуньковым беседует Ольга Орлова.
Ольга Орлова: С тех пор как вы пришли в науку, изменилось ли у вас представление о важности того, что вы делаете?
Андрей Окуньков: Скорее я бы сказал, что у меня тогда было подсознательные, инстинктивные влечения к каким-то вещам, а сейчас я прорефлексировал на тему своих занятий, они мне кажутся более осмысленными. Но она из главных составляющих науки – это любопытство. И просто есть такое в советское время выражение, наука - это…
Ольга Орлова: ... удовлетворение любопытства за государственный счет!
Андрей Окуньков: Да, и это рассматривалось как нечто негативное, я это рассматриваю наоборот как положительное явление. Человеку платят за то, что он сохранил в себе детское любопытство. Большинство открытий получается ведь на так, чтобы какой-то мудрец смотрел в кристальный шар и что-то там узрел. А просто люди думают, что получится, если та или иная вещь произойдет или не произойдет.
Ольга Орлова: В этом есть элемент игры?
Андрей Окуньков: Да. Согласитесь, громадное большинство открытий именно так и получились.
Ольга Орлова: Ваша мотивация очень похожа на воспоминания любого ученого почти любого поколения. И сорок лет назад, и сто пятьдесят - людей влекло в науку детское прямое любопытство. Но с другой стороны сейчас очень многие ученые, которые преподают, говорят о том, насколько прагматичными стали молодые люди.
Андрей Окуньков: Мне кажется, что человеческая природа не так уж быстро меняется. Если мы возьмем среднего человека в какие-то исключительные моменты общества истории, которые наша страна переживала в середине 20 века, может быть люди и были менее прагматичны, чем свойственно человеческой природе. Но это редкость. А вообще обвинять людей в прагматичности было бы странно.
Ольга Орлова: Вы знаете, в этой студии сидел один из замечательных преподавателей живописи. Когда его спросили, чем отличаются его ученики от его ровесников, он ответил: "Вы знаете, я это хорошо чувствую. Когда мы приходили в искусство, мы хотели перевернуть живопись, на меньшее мы были не согласны. Но потом шло время и мы становились хорошими профессиональными художниками и занимали какие-то свои ниши, в частности, в пиар-агентствах, рекламных агентствах и так далее. А те, кто приходит ко мне учиться сегодня, уже сразу думает о том, как попасть в хорошее рекламное агентство. Они ужене ставят перед собой безумных задач". В математике что-то похожее можно наблюдать?
Андрей Окуньков: Наверное, еще поколение назад было не так очевидно, что все понять невозможно. Даже чистая математика, даже какой-то отдел чистой математики просто настолько велики, что это выше человеческих возможностей. Может быть сорок лет назад это было не так очевидно, а сейчас совершенно очевидно. Проблема сложности в науке - это одна из центральных проблем. Потому что если вы посмотрите, какого размера стали научные проекты, какого сосредоточения физических, материальных и людских усилий требуется для того, чтобы сделать прорыв в науке, то вы поймете, что это давно перешагнуло возможности одного индивидуального ученого.
Ольга Орлова: Вы имеете в виду, что многие научные проекты сейчас носят мобилизационный характер? Что внутри одной страны уже невозможно провести эксперимент во многих областях, например, в физике, астрономии?
Андрей Окуньков: Да, я уж не говорю про очевидные вещи типа большого колайдера. Но даже в математике для того, чтобы действительно доказать важные теоремы, доказывают обычно с привлечением экспертизы многих разных людей. Наука слишком сложна, чтобы один человек.
Ольга Орлова: То есть строится такая сложная система доказательств, что проверять верность каждого звена должны узкие специалисты?
Андрей Окуньков: Ну да, представьте, что вы строите дом. Значит, вам нужны каменщик, водопроводчик, электрик. Конечно, если вы строите что-то маленькое на даче, то может быть с помощью того, чему вас учиыли, подручного справочника вы можете сами подобные работы проделать. Но если речь идет о том, чтобы что-то сделать на высшем уровне, нужен человек, который всю жизнь занимается данной проблемой. Подобного рода сотрудничество может быть в одной статье или может быть, что завершающая статья опирается на результаты десяти других, в которых другие люди своими методами доказывали необходимые утверждения. Конечно, в математике есть разные гении, которые могут многое, но такого человека, который может все, нет. В этом смысле всегда необходимо верить в свои силы, всегда необходимо стремиться к звездам, но в то же время некоторое реалистическое понимание своих собственных сил - это тоже необходимо. Некоторая прагматичность в математике тоже необходима.
Вообще математика - это очень расплывчатое понятие. Потому что в математике есть математика, как спорт высших достижений, и есть спорт здоровья населения. Что касается математики высших достижений, то мне кажется, что в той или мной мере она выживет. Сейчас в Москве есть множетство научных центров: наш Институт проблем передачи информации, Стекловка, Москвоский независимый математический университет, сейчас открылся новый факультет в Высшей школе экономики. Это большая масса. А есть математика в смысле уровня грамотности среднего инженера, или ученого в области которого применяют математику, но его никак математиком не назовешь. За это я как-то больше боюсь. Я даже боюсь за это в Америке.
Ольга Орлова: В Америке средний уровень математического образования понижается?
Андрей Окуньков: Да, даже в тех вещах, которые, казалось бы, являются частью американской мечты. Например, каждый американец мечтает выйти богатым человеком на пенсию. Казалось бы, элементарная составляющая этого плана - выучить азы теории вероятности, которые позволяют принимать сколько-нибудь небессмысленные финансовые решения. Большинству американцев это чуждо. Даже людям довольно образованным. Из общих соображений я бы боялся за то же самое в России. Мне кажется, что общий уровень математической грамотности, скромно скажем, не увеличивается. Как, собственно говоря, уровень физкультуры. Честь и хвала нашим олимпийцам за медали, которые они завоевывают. Но я бы больше переживал за здоровье населения.
Ольга Орлова: Роль математики в общественных науках насколько велика?
Андрей Окуньков: Сложный вопрос. В управлении финансами, какими-то ресурсами, конечно, довольно сложная математика используется. Но чтобы как-то численно смоделировать более сложные процессы, этого в ближайшие годы, я думаю, мы не увидим. Но какое-то точное математическое понимание процессов, связанных с живыми людьми, это настолько сложно, что граничит с невозможным. Кроме каких-нибудь аспектов жизни, вроде движения процентов или движения облигаций. Даже акции сложно предсказывать. Потому что как только человек, сможет предсказывать акции, он станет очень богатым. Но увы, это слишком сложно. Поэтому в общественных науках реальное применение находят математически самые простые вещи.
Ольга Орлова: Простая математика?
Андрей Окуньков: Она, конечно, сложная, но не того уровня сложности, который требуется в современной математической физики. Она описывает те процессы, которые можно описать, они довольно просты, и описывает их простая математика.
Ольга Орлова: Если отойти от здоровья населения, как в теле, так и в умах, а вернуться к судьбе науки, то вот такой вопрос. Один из экспертов в этой студии физик Александр Панов представил нам несколько вариантов конца науки в нашей цивилизации. Главная идея заключается в том, что наука должна перестать быть лидером нашего развития. По вашему это похоже на правду?
Андрей Окуньков: Сложный вопрос. Каждый раз трудно что-то сказать про то общество, которое мы имеем перед нашими глазами. По целом ряду причин общество в каком-то смысле это квантовый объект. И пока история не совершилась, очень трудно понять, кто прав, кто виноват, кто выиграет, чья возьмет. Это противоборство всех сил, в которое любая теория неизбежно вовлечена. Поэтому она начинает сама с собой взаимодействовать. Но одну вещь про наше общество сожно понять с очевидностью: мы живем в то время, когда среднее время замены технологий, среднее время научных переворотов стало заметно короче времени жизни человека. Раньше все изменения совершались на типичное время, которое занимали разного рода перестройки в обществе и в технологии. Сложность общества и сложность науки и техники достигла фантастической быстроты.
Ольга Орлова: И к чему же это может привести?
Андрей Окуньков: Вот это и интересно. Хотя я, конечно, не могу ответить на этот вопрос. Я могу вполне представить ситуацию, когда ответ общества такой сложности состоит в том, что некоторые люди занимаются наукой, а некоторые люди не имеют о науке представления. Просто потому, что то представление, которое они могут о ней составить, уже в течение десяти лет будет совершенно неадекватно.
Ольга Орлова: Но разве сейчас так не происходит?
Андрей Окуньков: Да, мы уже живем в такую эпоху. И это очень интересно, но какой-то научной теории на эту тему я предложить не могу.
Ольга Орлова: Ученые, инженеры, создатели высоких технологий, и потребитель этих технологий – это люди, которые находятся на разных полюсах. У них в голове абсолютно разные картины о том, как устроен мир и в каком-то смысле это люди, которые говорят на разных языках. Вам не кажется, что это очень трагическая, неустойчивая и во многом опасная ситуация?
Андрей Окуньков: В каком-то смысле это неизбежно. Общество со всякой сложностью неизбежно сопутствует специализация и затем - какая-то попытка все-таки не потерять общую картину за специализацией. Первое неизбежно, второе желательно, но не всегда достижимо. Когда я говорил, что общество расслаивается под действием науки, то имел в виду, что это может быть внутри общества, а может быть и между разными странами. Например, в Корее школьники учатся с 7 утра до часу ночи. Точнее, школа до 10 вечера, а потом дополнительные занятия, все на них ходят. Видимо, эти люди пытаются выучить, как устроены современные приборы. Они и будут инженерами новых сотовых телефонов, по которым мы будем говорить. Разные слои разных обществ по-разному реагируют на это. Некоторые пытаются не отстать от этого очень быстрого и динамичного развития науки, а некоторые предпочитают просто игнорируют, что объяснимо. В этом смысле наука, как нас учили - хлеб всему голова. В какой-то момент это было верно. До сих пор хлеб все любят, некоторые из нас пекари, небольшая часть. Наука - это такой хлеб или кровь, важная составная часть. Конечно, важно, чтобы были пекари и важно, чтобы люди в наукуо шли, но совершенно необязательно всем уметь печь хлеб.
Ольга Орлова: С тех пор как вы пришли в науку, изменилось ли у вас представление о важности того, что вы делаете?
Андрей Окуньков: Скорее я бы сказал, что у меня тогда было подсознательные, инстинктивные влечения к каким-то вещам, а сейчас я прорефлексировал на тему своих занятий, они мне кажутся более осмысленными. Но она из главных составляющих науки – это любопытство. И просто есть такое в советское время выражение, наука - это…
Ольга Орлова: ... удовлетворение любопытства за государственный счет!
Андрей Окуньков: Да, и это рассматривалось как нечто негативное, я это рассматриваю наоборот как положительное явление. Человеку платят за то, что он сохранил в себе детское любопытство. Большинство открытий получается ведь на так, чтобы какой-то мудрец смотрел в кристальный шар и что-то там узрел. А просто люди думают, что получится, если та или иная вещь произойдет или не произойдет.
Ольга Орлова: В этом есть элемент игры?
Андрей Окуньков: Да. Согласитесь, громадное большинство открытий именно так и получились.
Ольга Орлова: Ваша мотивация очень похожа на воспоминания любого ученого почти любого поколения. И сорок лет назад, и сто пятьдесят - людей влекло в науку детское прямое любопытство. Но с другой стороны сейчас очень многие ученые, которые преподают, говорят о том, насколько прагматичными стали молодые люди.
Андрей Окуньков: Мне кажется, что человеческая природа не так уж быстро меняется. Если мы возьмем среднего человека в какие-то исключительные моменты общества истории, которые наша страна переживала в середине 20 века, может быть люди и были менее прагматичны, чем свойственно человеческой природе. Но это редкость. А вообще обвинять людей в прагматичности было бы странно.
Ольга Орлова: Вы знаете, в этой студии сидел один из замечательных преподавателей живописи. Когда его спросили, чем отличаются его ученики от его ровесников, он ответил: "Вы знаете, я это хорошо чувствую. Когда мы приходили в искусство, мы хотели перевернуть живопись, на меньшее мы были не согласны. Но потом шло время и мы становились хорошими профессиональными художниками и занимали какие-то свои ниши, в частности, в пиар-агентствах, рекламных агентствах и так далее. А те, кто приходит ко мне учиться сегодня, уже сразу думает о том, как попасть в хорошее рекламное агентство. Они ужене ставят перед собой безумных задач". В математике что-то похожее можно наблюдать?
Андрей Окуньков: Наверное, еще поколение назад было не так очевидно, что все понять невозможно. Даже чистая математика, даже какой-то отдел чистой математики просто настолько велики, что это выше человеческих возможностей. Может быть сорок лет назад это было не так очевидно, а сейчас совершенно очевидно. Проблема сложности в науке - это одна из центральных проблем. Потому что если вы посмотрите, какого размера стали научные проекты, какого сосредоточения физических, материальных и людских усилий требуется для того, чтобы сделать прорыв в науке, то вы поймете, что это давно перешагнуло возможности одного индивидуального ученого.
Ольга Орлова: Вы имеете в виду, что многие научные проекты сейчас носят мобилизационный характер? Что внутри одной страны уже невозможно провести эксперимент во многих областях, например, в физике, астрономии?
Андрей Окуньков: Да, я уж не говорю про очевидные вещи типа большого колайдера. Но даже в математике для того, чтобы действительно доказать важные теоремы, доказывают обычно с привлечением экспертизы многих разных людей. Наука слишком сложна, чтобы один человек.
Ольга Орлова: То есть строится такая сложная система доказательств, что проверять верность каждого звена должны узкие специалисты?
Андрей Окуньков: Ну да, представьте, что вы строите дом. Значит, вам нужны каменщик, водопроводчик, электрик. Конечно, если вы строите что-то маленькое на даче, то может быть с помощью того, чему вас учиыли, подручного справочника вы можете сами подобные работы проделать. Но если речь идет о том, чтобы что-то сделать на высшем уровне, нужен человек, который всю жизнь занимается данной проблемой. Подобного рода сотрудничество может быть в одной статье или может быть, что завершающая статья опирается на результаты десяти других, в которых другие люди своими методами доказывали необходимые утверждения. Конечно, в математике есть разные гении, которые могут многое, но такого человека, который может все, нет. В этом смысле всегда необходимо верить в свои силы, всегда необходимо стремиться к звездам, но в то же время некоторое реалистическое понимание своих собственных сил - это тоже необходимо. Некоторая прагматичность в математике тоже необходима.
Вообще математика - это очень расплывчатое понятие. Потому что в математике есть математика, как спорт высших достижений, и есть спорт здоровья населения. Что касается математики высших достижений, то мне кажется, что в той или мной мере она выживет. Сейчас в Москве есть множетство научных центров: наш Институт проблем передачи информации, Стекловка, Москвоский независимый математический университет, сейчас открылся новый факультет в Высшей школе экономики. Это большая масса. А есть математика в смысле уровня грамотности среднего инженера, или ученого в области которого применяют математику, но его никак математиком не назовешь. За это я как-то больше боюсь. Я даже боюсь за это в Америке.
Ольга Орлова: В Америке средний уровень математического образования понижается?
Андрей Окуньков: Да, даже в тех вещах, которые, казалось бы, являются частью американской мечты. Например, каждый американец мечтает выйти богатым человеком на пенсию. Казалось бы, элементарная составляющая этого плана - выучить азы теории вероятности, которые позволяют принимать сколько-нибудь небессмысленные финансовые решения. Большинству американцев это чуждо. Даже людям довольно образованным. Из общих соображений я бы боялся за то же самое в России. Мне кажется, что общий уровень математической грамотности, скромно скажем, не увеличивается. Как, собственно говоря, уровень физкультуры. Честь и хвала нашим олимпийцам за медали, которые они завоевывают. Но я бы больше переживал за здоровье населения.
Ольга Орлова: Роль математики в общественных науках насколько велика?
Андрей Окуньков: Сложный вопрос. В управлении финансами, какими-то ресурсами, конечно, довольно сложная математика используется. Но чтобы как-то численно смоделировать более сложные процессы, этого в ближайшие годы, я думаю, мы не увидим. Но какое-то точное математическое понимание процессов, связанных с живыми людьми, это настолько сложно, что граничит с невозможным. Кроме каких-нибудь аспектов жизни, вроде движения процентов или движения облигаций. Даже акции сложно предсказывать. Потому что как только человек, сможет предсказывать акции, он станет очень богатым. Но увы, это слишком сложно. Поэтому в общественных науках реальное применение находят математически самые простые вещи.
Ольга Орлова: Простая математика?
Андрей Окуньков: Она, конечно, сложная, но не того уровня сложности, который требуется в современной математической физики. Она описывает те процессы, которые можно описать, они довольно просты, и описывает их простая математика.
Ольга Орлова: Если отойти от здоровья населения, как в теле, так и в умах, а вернуться к судьбе науки, то вот такой вопрос. Один из экспертов в этой студии физик Александр Панов представил нам несколько вариантов конца науки в нашей цивилизации. Главная идея заключается в том, что наука должна перестать быть лидером нашего развития. По вашему это похоже на правду?
Андрей Окуньков: Сложный вопрос. Каждый раз трудно что-то сказать про то общество, которое мы имеем перед нашими глазами. По целом ряду причин общество в каком-то смысле это квантовый объект. И пока история не совершилась, очень трудно понять, кто прав, кто виноват, кто выиграет, чья возьмет. Это противоборство всех сил, в которое любая теория неизбежно вовлечена. Поэтому она начинает сама с собой взаимодействовать. Но одну вещь про наше общество сожно понять с очевидностью: мы живем в то время, когда среднее время замены технологий, среднее время научных переворотов стало заметно короче времени жизни человека. Раньше все изменения совершались на типичное время, которое занимали разного рода перестройки в обществе и в технологии. Сложность общества и сложность науки и техники достигла фантастической быстроты.
Ольга Орлова: И к чему же это может привести?
Андрей Окуньков: Вот это и интересно. Хотя я, конечно, не могу ответить на этот вопрос. Я могу вполне представить ситуацию, когда ответ общества такой сложности состоит в том, что некоторые люди занимаются наукой, а некоторые люди не имеют о науке представления. Просто потому, что то представление, которое они могут о ней составить, уже в течение десяти лет будет совершенно неадекватно.
Ольга Орлова: Но разве сейчас так не происходит?
Андрей Окуньков: Да, мы уже живем в такую эпоху. И это очень интересно, но какой-то научной теории на эту тему я предложить не могу.
Ольга Орлова: Ученые, инженеры, создатели высоких технологий, и потребитель этих технологий – это люди, которые находятся на разных полюсах. У них в голове абсолютно разные картины о том, как устроен мир и в каком-то смысле это люди, которые говорят на разных языках. Вам не кажется, что это очень трагическая, неустойчивая и во многом опасная ситуация?
Андрей Окуньков: В каком-то смысле это неизбежно. Общество со всякой сложностью неизбежно сопутствует специализация и затем - какая-то попытка все-таки не потерять общую картину за специализацией. Первое неизбежно, второе желательно, но не всегда достижимо. Когда я говорил, что общество расслаивается под действием науки, то имел в виду, что это может быть внутри общества, а может быть и между разными странами. Например, в Корее школьники учатся с 7 утра до часу ночи. Точнее, школа до 10 вечера, а потом дополнительные занятия, все на них ходят. Видимо, эти люди пытаются выучить, как устроены современные приборы. Они и будут инженерами новых сотовых телефонов, по которым мы будем говорить. Разные слои разных обществ по-разному реагируют на это. Некоторые пытаются не отстать от этого очень быстрого и динамичного развития науки, а некоторые предпочитают просто игнорируют, что объяснимо. В этом смысле наука, как нас учили - хлеб всему голова. В какой-то момент это было верно. До сих пор хлеб все любят, некоторые из нас пекари, небольшая часть. Наука - это такой хлеб или кровь, важная составная часть. Конечно, важно, чтобы были пекари и важно, чтобы люди в наукуо шли, но совершенно необязательно всем уметь печь хлеб.
