Лорен Грэхем, Жан-Мишель Кантор. Имена бесконечности: Правдивая история о религиозном мистицизме и математическом творчестве / Пер. с англ. А.Ю. Вязьмина, под ред. Б.В. Останина. – СПб.: Издательство Европейского университета в Санкт-Петербурге, 2011. – 230 с.
Нужны ли науке религия и вера, иллюзорны ли они или, напротив, выражают ту же объективную истину, что и наука, разве что другими средствами – мы, на самом-то деле, из этой книги так и не узнаем. Более того, некоторые из её героев – даже великий математик Дмитрий Егоров, отец-основатель Московской математической школы и притом глубоко верующий – были уверены, что вера – дело всецело личное и к работе, в том числе научной, не имеет никакого отношения. Вот и Александр Гротендик, "ещё живой, но уже легендарный" французский математик, несмотря на свои мистические взгляды, теснейше переплетённые с его математическими представлениями, тоже утверждает: математики в религии не нуждаются. Да и сами авторы от окончательных и категоричных суждений на сей счёт – охотно признаваясь в собственных симпатиях к рационализму – воздерживаются.
Но факт есть факт – и не признать его невозможно: именно вера – точнее, "мистический и интуитивный подходы, связанные с ересью имяславия" - помогла век назад русским математикам найти выход из глубочайшего кризиса в их науке.
Кризис был вызван возникновением в Германии в последние десятилетия XIX века теории множеств, создатель которой, Георг Кантор, сумел наконец – после двух с половиной тысяч лет безуспешных попыток философов и учёных - дать математическое определение бесконечности. И поставил тем самым свою науку в тупик, какого та прежде и вообразить не могла. Тот же самый кризис, правда, привёл её к великим открытиям. Но самую их возможность надо было ещё увидеть.
Тут-то и оказалось, что не всякая культура даёт для этого средства.
У французских учёных с их рационалистическими установками идея математически выраженной бесконечности просто не укладывалась в голове. "Главные борцы с проистекающими из теории множеств следствиями" - сильнейшие математики своего времени Эмиль Борель (1871-1956), Анри Лебег (1875-1941) и Рене Бэр (1874-1932), пытаясь разрешить создаваемые ею трудности, "вписали в историю математики яркую страницу" - но остановились, "достигнув интеллектуальной пропасти". "Перед лицом устрашающей перспективы и под влиянием окружающей их рационалистической культуры, - пишут авторы, - они утратили самообладание, и каждый из них пережил это по-своему." Или не пережил: Рене Бэр, чьё психическое здоровье, и без того хрупкое, оказалось подорванным – наложил на себя руки. К психическому срыву, как мы помним, теория множеств привела и самого Кантора.
Русские же их коллеги – верующие и, по крайней мере, симпатизирующие имяславию: Дмитрий Егоров (1869-1930) и Николай Лузин (1883-1950), вдохновлённые общением с о. Павлом Флоренским (1882-1937), шагнули через пропасть – и нашли выход из казавшегося неразрешимым тупика. "Связь между математикой и метафизикой", которой французы всеми силами пытались избежать, они не просто принимали: "приветствовали"! Язык для того, чтобы говорить о бесконечных множествах, у них по существу уже был – оставалось придать ему математическую форму. В акте именования в математике они увидели принципиально новый смысл. Подобно тому, как имя Божие для имяславцев есть сам Бог - обладает божественной реальностью, так и новые бесконечные множества, будучи поименованы Кантором, считали они, - обретают реальность, которой до акта именования не обладали. В именовании они увидели "способ схватить объект до того, как он станет нам понятным".
"Можно, пожалуй, сказать, - пишут авторы, - что у "русской троицы" метафизика превратилась в мистику." Превратилась-то она превратилась, но – на поле математики и её средствами. Не выходя за пределы этого (по существу, рационального) поля.
"Русская троица" создала блестящую научную школу, которая превратила Москву в одну из математических столиц мира – и вскоре забыла, то есть прямо-таки агрессивно вытеснила свои религиозные истоки. Да, это привело к многочисленным человеческим трагедиям (Егоров, без которого, по всей вероятности, не было бы никакой Московской математической школы, умер в ссылке; Флоренский, проведший годы в лагерях, был расстрелян; Лузина, дожившего до конца своих дней относительно мирно, буквально затравили, в том числе – его бывшие ученики). Но вот что удивительно: на характере математической работы и качестве её результатов такое забвение, если не сказать - истребление истоков не сказалось никак.
(Кстати, не потому ли, что кризисная ситуация в математике осталась позади?)
Американский историк науки Лорен Грэхем и французский математик, однофамилец создателя теории множеств Жан-Мишель Кантор рассказывают нам, по существу, культурную и социальную (даже – человеческую, биографическую) историю идеи бесконечности в математике XIX-ХХ века. Точнее, две истории – французскую и русскую, обе на свой лад – драматичные. Основная часть их книги посвящена обстоятельствам, внешним по отношению к ходу математической мысли: судьбам учёных, их отношениям, пристрастиям, случайностям, определявшим – иной раз фатально - их жизнь, в том числе умственную. И это при том, что авторы максимально далеки от детерминизма.
Так всё-таки: можно ли понять научную мысль через её обстоятельства – и нужна ли вера науке? Если на первый вопрос авторы отвечают, по существу, утвердительно (хотя бы уже тем, что дают нам яркий образец такого понимания), то второй они оставляют скорее открытым. Сами они предлагают такую осторожную версию ответа на него: религиозные представления учёного (причём как-то независимо от того, в каких отношениях они находятся с реальностью) «порой способны» ему помочь. При определённых обстоятельствах.
Мы же можем – на основе прочитанного – рискнуть двинуться немного дальше и задаться вопросом: а при каких обстоятельствах?
Мне почему-то думается, что это – обстоятельства экстремальные, катастрофические. В которых прежние, освоенные средства и инструменты познания перестают действовать.
Может быть, религиозность – допущение того, что реальность имеет не только и не в первую очередь те истоки, что исследимы и моделируемы (понятным нам сегодня) разумом – в этих обстоятельствах открывает человеку доступ к резервам, о которых он в "нормальном", не-кризисном состоянии не подозревает? Вскрывает запечатанные прежде источники – и растягивает границы самой рациональности, включая в них области, на которые те ранее не распространялись? Способно ли на подобное что-то ещё, кроме религиозной веры? Не будем торопиться с ответом – но будем помнить, что именно это произошло с русскими математиками, шагнувшими через пропасть.
Нужны ли науке религия и вера, иллюзорны ли они или, напротив, выражают ту же объективную истину, что и наука, разве что другими средствами – мы, на самом-то деле, из этой книги так и не узнаем. Более того, некоторые из её героев – даже великий математик Дмитрий Егоров, отец-основатель Московской математической школы и притом глубоко верующий – были уверены, что вера – дело всецело личное и к работе, в том числе научной, не имеет никакого отношения. Вот и Александр Гротендик, "ещё живой, но уже легендарный" французский математик, несмотря на свои мистические взгляды, теснейше переплетённые с его математическими представлениями, тоже утверждает: математики в религии не нуждаются. Да и сами авторы от окончательных и категоричных суждений на сей счёт – охотно признаваясь в собственных симпатиях к рационализму – воздерживаются.
Но факт есть факт – и не признать его невозможно: именно вера – точнее, "мистический и интуитивный подходы, связанные с ересью имяславия" - помогла век назад русским математикам найти выход из глубочайшего кризиса в их науке.
Кризис был вызван возникновением в Германии в последние десятилетия XIX века теории множеств, создатель которой, Георг Кантор, сумел наконец – после двух с половиной тысяч лет безуспешных попыток философов и учёных - дать математическое определение бесконечности. И поставил тем самым свою науку в тупик, какого та прежде и вообразить не могла. Тот же самый кризис, правда, привёл её к великим открытиям. Но самую их возможность надо было ещё увидеть.
Тут-то и оказалось, что не всякая культура даёт для этого средства.
У французских учёных с их рационалистическими установками идея математически выраженной бесконечности просто не укладывалась в голове. "Главные борцы с проистекающими из теории множеств следствиями" - сильнейшие математики своего времени Эмиль Борель (1871-1956), Анри Лебег (1875-1941) и Рене Бэр (1874-1932), пытаясь разрешить создаваемые ею трудности, "вписали в историю математики яркую страницу" - но остановились, "достигнув интеллектуальной пропасти". "Перед лицом устрашающей перспективы и под влиянием окружающей их рационалистической культуры, - пишут авторы, - они утратили самообладание, и каждый из них пережил это по-своему." Или не пережил: Рене Бэр, чьё психическое здоровье, и без того хрупкое, оказалось подорванным – наложил на себя руки. К психическому срыву, как мы помним, теория множеств привела и самого Кантора.
Русские же их коллеги – верующие и, по крайней мере, симпатизирующие имяславию: Дмитрий Егоров (1869-1930) и Николай Лузин (1883-1950), вдохновлённые общением с о. Павлом Флоренским (1882-1937), шагнули через пропасть – и нашли выход из казавшегося неразрешимым тупика. "Связь между математикой и метафизикой", которой французы всеми силами пытались избежать, они не просто принимали: "приветствовали"! Язык для того, чтобы говорить о бесконечных множествах, у них по существу уже был – оставалось придать ему математическую форму. В акте именования в математике они увидели принципиально новый смысл. Подобно тому, как имя Божие для имяславцев есть сам Бог - обладает божественной реальностью, так и новые бесконечные множества, будучи поименованы Кантором, считали они, - обретают реальность, которой до акта именования не обладали. В именовании они увидели "способ схватить объект до того, как он станет нам понятным".
"Можно, пожалуй, сказать, - пишут авторы, - что у "русской троицы" метафизика превратилась в мистику." Превратилась-то она превратилась, но – на поле математики и её средствами. Не выходя за пределы этого (по существу, рационального) поля.
"Русская троица" создала блестящую научную школу, которая превратила Москву в одну из математических столиц мира – и вскоре забыла, то есть прямо-таки агрессивно вытеснила свои религиозные истоки. Да, это привело к многочисленным человеческим трагедиям (Егоров, без которого, по всей вероятности, не было бы никакой Московской математической школы, умер в ссылке; Флоренский, проведший годы в лагерях, был расстрелян; Лузина, дожившего до конца своих дней относительно мирно, буквально затравили, в том числе – его бывшие ученики). Но вот что удивительно: на характере математической работы и качестве её результатов такое забвение, если не сказать - истребление истоков не сказалось никак.
(Кстати, не потому ли, что кризисная ситуация в математике осталась позади?)
Американский историк науки Лорен Грэхем и французский математик, однофамилец создателя теории множеств Жан-Мишель Кантор рассказывают нам, по существу, культурную и социальную (даже – человеческую, биографическую) историю идеи бесконечности в математике XIX-ХХ века. Точнее, две истории – французскую и русскую, обе на свой лад – драматичные. Основная часть их книги посвящена обстоятельствам, внешним по отношению к ходу математической мысли: судьбам учёных, их отношениям, пристрастиям, случайностям, определявшим – иной раз фатально - их жизнь, в том числе умственную. И это при том, что авторы максимально далеки от детерминизма.
Так всё-таки: можно ли понять научную мысль через её обстоятельства – и нужна ли вера науке? Если на первый вопрос авторы отвечают, по существу, утвердительно (хотя бы уже тем, что дают нам яркий образец такого понимания), то второй они оставляют скорее открытым. Сами они предлагают такую осторожную версию ответа на него: религиозные представления учёного (причём как-то независимо от того, в каких отношениях они находятся с реальностью) «порой способны» ему помочь. При определённых обстоятельствах.
Мы же можем – на основе прочитанного – рискнуть двинуться немного дальше и задаться вопросом: а при каких обстоятельствах?
Мне почему-то думается, что это – обстоятельства экстремальные, катастрофические. В которых прежние, освоенные средства и инструменты познания перестают действовать.
Может быть, религиозность – допущение того, что реальность имеет не только и не в первую очередь те истоки, что исследимы и моделируемы (понятным нам сегодня) разумом – в этих обстоятельствах открывает человеку доступ к резервам, о которых он в "нормальном", не-кризисном состоянии не подозревает? Вскрывает запечатанные прежде источники – и растягивает границы самой рациональности, включая в них области, на которые те ранее не распространялись? Способно ли на подобное что-то ещё, кроме религиозной веры? Не будем торопиться с ответом – но будем помнить, что именно это произошло с русскими математиками, шагнувшими через пропасть.
