Петербургский комитет по образованию требует убрать из олимпиадных задач политику и "экстремизм", но добавить в них "патриотизм", "гражданскую идентичность" и "чувство гордости за историю России". Радио Свобода вспоминает, как политика отражалась в занимательной математике – от монетизации льгот до рокировки Путина и Медведева.

В конце ноября руководители петербургских предметно-методических комиссий, которые участвуют в организации муниципального и регионального этапов всероссийских олимпиад по разным предметам, получили копию распоряжения городского комитета по образованию. Врио руководителя комитета Александр Ксенофонтов распорядился добавить новый пункт в Положение о предметно-методических комиссиях – один из документов, которые описывают организацию олимпиад в Санкт-Петербурге. Согласно новому пункту, составители заданий "несут персональную ответственность за недопустимость использования формулировок, имеющих политический подтекст или призывающих к осуществлению экстремистской или террористической деятельности. В формулировках заданий обязательно использование примеров, направленных на воспитание у детей и молодежи общероссийской гражданской идентичности, патриотизма, гражданской ответственности, чувства гордости за историю России".

Константин Кноп, член жюри Всероссийской олимпиады по математике, рассказал Радио Свобода, что такой пункт в официальных документах появился впервые. "Мне эта затея кажется просто глупой и, честно говоря, невыполнимой. Ну как можно доказать, например, политическую подоплеку задач про условный Цветочный город? Кроме того, они говорят, с одной стороны, что давайте мы воспитаем патриотизм на таких задачах, а с другой стороны, давайте запретим политическую подоплеку. Это уже само по себе сложно совместить, – считает Кноп. – Одной из форм патриотизма и проявления гражданской ответственности является разговор о насущных проблемах – чтобы их становилось меньше. А идея насаждения "патриотизма" такими распоряжениями никакого отношения к чувству гордости за свою страну не имеет".

Математические задачи, в формулировках которых упоминаются выборы, протесты, а иногда и реальные политические фигуры, можно назвать вполне традиционным жанром – они встречались в вариантах математических олимпиад разного уровня и материалах математических кружков не только в последние 20 лет, но и в прошлом веке, причем в разных странах.

"Конечно, еще с советских времен регулярно встречались задачки, в которых упоминались вымышленные страны и их политики, это нормальная часть математики – так называемая электоральная математика, которая исследует различные эффекты выборов. Есть теорема Эрроу, например, посвященная выборам и возможности манипулировать их результатами. Как можно просто взять и запретить использовать на олимпиадах часть математической науки? Между прочим, сейчас об этом уже не принято вспоминать, но в США в ХХ веке тоже было достаточно много задач про вымышленные страны, за которыми легко угадывались страны советского блока. Прямо их никто не называл, но такие задачи я видел, например, в American Mathematical Monthly времен холодной войны. Так что этой традиции много лет, и география у нее тоже широкая", – говорит Константин Кноп.

Радио Свобода собрало несколько примеров задач с политическим подтекстом, которые появлялись на разных математических олимпиадах и решались на математических кружках в СССР, России и США.

1. 2020 год. Районный этап Всероссийской олимпиады школьников, Санкт-Петербург, 8-й класс

В Цветочном городе прошли выборы губернатора. Каждый из 16000 жителей проголосовал за одного из пяти кандидатов либо на участке, либо на дому. Сначала подсчитали все голоса на участке, оказалось, что кандидат Незнайка набрал меньше голосов, чем любой из его конкурентов. Но после этого стали известны результаты голосования на дому, и оказалось, что Незнайка набрал более 50 процентов всех голосов! Докажите, что на дому проголосовало более 6000 жителей.

Эта задача предлагалась в этом году восьмиклассникам – в рамках районного тура официальной Всероссийской олимпиады школьников, прошедшего 21 ноября. Голосование "на дому", позволившее кандидату Незнайке одержать неожиданную победу, напоминает о ситуации на недавних президентских выборах в США, где результаты голосования "по почте" переломили ход выборов в пользу Джо Байдена. Впрочем, в России "надомное голосование" широко обсуждалось еще летом, во время голосования по поправкам к Конституции – некоторые наблюдатели высказывали предположение, что именно голосование на дому позволило добиться нужного результата. Распоряжение комитета по образованию было подготовлено как раз после того, как на эту задачу олимпиады обратили внимание в СМИ.

2. 2020 год. Второй тур дистанционного этапа XIII Олимпиады имени Леонарда Эйлера. 8-й класс

В стране Анчурии провели выборы президента. По всем избирательным участкам была разослана директива, что действующий президент Мирафлорес на каждом участке должен набрать более 95% голосов. Для этого на всех участках выбрали ближайшее кратное 100 число, большее количества избирателей на этом участке, после чего отсчитали 95% от этого числа и записали в протокол как проголосовавших за Мирафлореса. После подсчёта по всем участкам оказалось, что Мирафлорес набрал более 100% голосов. Докажите, что на каком-то участке было менее 2020 избирателей.

В математической олимпиаде 2020 года можно найти сразу две "политические" задачи – еще одна вошла во второй тур дистанционной олимпиады имени Эйлера для восьмиклассников. В отличие от учеников более старших классов, у восьмиклассников нет региональных и заключительных туров математической олимпиады – вместо них и организована Олимпиада имени Леонарда Эйлера. Олимпиада имени Эйлера не имеет такого же формального статуса, как всероссийская олимпиада, ее организаторами являются московский Центр непрерывного математического образования и кировский Центр дополнительного образования одаренных школьников.

Задачки про выборы в стране Анчурии – в некотором смысле традиционный жанр, восходящий как минимум к 1970-м годам (см. ниже); их авторы обыгрывают коррупцию в вымышленной стране Анчурии – латиноамериканской "банановой республике" – из политической сатиры "Короли и капуста" О. Генри. В задаче 2020 года можно увидеть иронические параллели с выборами в Беларуси, однако Константин Кноп призывает не торопиться с выводами. "Если об этом не задумываться, то я уверен, что и дети не начнут об этом задумываться. Какая там имеется в виду страна? Да какая угодно! Мало ли в нашем мире стран, в которых выборы являются пародией на выборы. Почему нужно обязательно здесь подразумевать Беларусь? Я не исключаю того, что составитель задачи какую-то страну имел в виду, но задача является литературным произведением, и если никакая конкретная страна не названа, то и не надо ее додумывать", – говорит Кноп.

Задача про Анчурию появилась уже после того, как городской комитет по образованию подготовил распоряжение о "политических задачах".

3. 2012 год. Олимпиада "Ломоносов", отборочный тур

Два олигарха Алехандро и Максимилиан за 2012 год взяли и разграбили свою страну. Известно, что состояние Алехандро на конец 2012 года равняется двум состояниям Максимилиана на конец 2011 года, а состояние Максимилиана на конец 2012 года меньше, чем состояние Алехандро на конец 2011 года. Что больше – состояние Максимилиана или национальные богатства страны?

Олимпиада школьников "Ломоносов" проводится под эгидой Московского государственного университета, а ее победители получают преференции при поступлении в МГУ. Неизвестно, что именно имел в виду автор, составляя эту задачу, но летом того же 2012 года в Лондоне завершилось судебное разбирательство между Романом Абрамовичем и Борисом Березовским. В математической среде эту задачу критиковали не столько из-за "политического подтекста", сколько из-за неоднозначной формулировки в условии: фразу "разграбили свою страну" в математическом смысле можно понимать по-разному.

4. 2010 год. Задача математического кружка Санкт-Петербургского дворца творчества юных, 8-й класс

Владимир Путин загадывает три двузначных числа: a, b и c. Дмитрий Медведев должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Путин сообщит ему сумму aX + bY + cZ. Медведев должен отгадать задуманные числа, иначе его уволят с поста президента. Как ему спастись?

Эта задача осенью 2010 года – посреди единственного президентского срока Дмитрия Медведева – была обнаружена журналистами на сайте одного из математических кружков при Санкт-Петербургском дворце творчества юных. Вскоре после этого задача с сайта была удалена. Руководитель кружка и автор задачи Григорий Чикишев так объяснил это изданию "Фонтанка": "Мы сами решили убрать задачку с сайта, так как шумиха никак не связана с тем, чем мы занимаемся, и такую ниточку надо разорвать. Такая ситуация – достаточно дурацкая. Каждый может думать что хочет, но не стоит вокруг этого поднимать нездоровый ажиотаж".

5. 2005 год. Москва, Математический праздник, 7-й класс

На острове Невезения с населением 96 человек правительство решило провести пять реформ. Каждой реформой недовольна ровно половина всех граждан. Гражданин выходит на митинг, если он недоволен более чем половиной всех реформ. Какое максимальное число людей правительство может ожидать на митинге?

2005 год начался с массовых протестов против так называемой "монетизации льгот", замены многих натуральных льгот недостаточными, по мнению самих льготников, денежными компенсациями. В том же году семиклассникам на Математическом празднике была предложена задача о реформах на острове Невезения и недовольных ими островитянах. Автор задачи, на тот момент студентка мехмата МГУ Елена Корицкая, удостоилась отповеди от журналиста "Независимой газеты", который заодно озвучил в ней и решение: “Несомненно, авторы задачи пытались таким своеобразным способом привлечь внимание общественности к "язвам современности". Однако научные мужи и чиновники, подписавшие брошюру к печати, похоже, не вполне определились в трактовке язв: непонятно, осуждают ли они реформы, с учетом того, что протестуют 80 граждан из 96, или издеваются над митингующими против них чудаками, описание действий которых достойно стать лишь неплохим "гарниром" для математических упражнений".

6. 1970 год. 32-я Московская математическая олимпиада

В стране Анчурии, где правит президент Мирафлорес, приблизилось время новых президентских выборов. В стране ровно 20 миллионов избирателей, из которых только один процент (регулярная армия Анчурии) поддерживает президента Мирафлореса. Мирафлорес, естественно, хочет быть избранным, но, с другой стороны, он хочет, чтобы выборы казались демократическими. "Демократическим голосованием" Мирафлорес называет вот что: все избиратели разбиваются на несколько равных групп, затем каждая из этих групп снова разбивается на некоторое количество равных групп, затем эти последние группы снова разбиваются на равные группы и т.д.; в самых мелких группах выбирают представителя группы – выборщика, затем выборщики выбирают представителей для голосования в еще большей группе и т.д., наконец представители самых больших групп выбирают президента. Мирафлорес делит избирателей на группы, как он хочет, и инструктирует своих сторонников, как голосовать. Сможет ли он так организовать "демократические выборы", чтобы стать президентом? (При равенстве голосов побеждает оппозиция.)

Константин Кноп предполагает, что именно с этой далекой от советской действительности задачи, которую предлагали школьникам на Московской математической олимпиаде полвека назад, началась традиция задачек об Анчурии, которая продолжается до сих пор.

7. 1967 год, задача опубликована в разделе "Задачи и решения" журнала Mathematics Magazine, в 1975-м – в советском издании книги Чарльза Тригга "Задачи с изюминкой"

Республиканцы из Мичигана выкрикивают "Ромни, Ромни, Ромни” . Республиканцы, поддерживающие Никсона, отвечают им "Нет Ромни, Ромни, Ромни" [No Romney, Romney, Romney]. Если N/o = Romney Romney Romney … – десятичное представление некоторой правильной дроби, где каждая буква обозначает какую-то десятичную цифру, то найдите, чему в этом случае равно слово Romney.

Задачи с аллюзиями на конкретные политические события – не исключительно российский феномен. В ходе президентских выборов в США в 1968 году губернатор штата Мичиган Джордж Ромни соперничал за номинацию от республиканской партии с Ричардом Никсоном. У Ромни были неплохие шансы на успех, но все испортила случайно оброненная фраза о том, что во время поездки во Вьетнам в 1965 году ему "промыли мозги" американские военные. В итоге Никсон выиграл не только номинацию, но и сами выборы. Задача Барта Парка, обыгрывающая это противостояние, изначально появилась в американском математическом журнале, но в 1975 году советский составитель включил ее в русский перевод книги Чарльза Тригга, изначально вышедшей в 1967 году. Вряд ли советские любители математики были хорошо осведомлены о борьбе Джорджа Ромни за президентское кресло, но теоретически могли бы порадоваться его поражению: в 1972 году его более удачливый соперник Ричард Никсон начал проводить в отношении СССР "политику разрядки".

Математика – это свободомыслие

По словам Константина Кнопа, авторы задач обычно имеют достаточно большую свободу – члены жюри, отвечающие за составление варианта олимпиады, обращают внимание на математические стороны заданий, и если они не вызывают возражений, почти никогда не меняют формулировки. Как повлияет на этот процесс распоряжение петербургского комитета по образованию, пока непонятно, но право вето чиновники имеют. "Составители и организаторы олимпиады – это разные структуры, и оргкомитет по определению имеет право контроля над условиями задач и утверждения вариантов. То есть если в какой-нибудь момент оргкомитет скажет: нет, извините, мы вам этот вариант утвердить не можем, – то это их полное право, они заказчики", – объясняет Кноп.

Впрочем, вряд ли новое требование коснется задач, которые руководители математических кружков придумывают для своих учеников – как правило, наиболее сильных участников математических олимпиад. Кноп считает, что школьникам условия задач, намекающие на актуальные события, как минимум не мешают.

"Мне кажется, что в целом детям это нравится. Руководители кружков вообще совершенно не стесняются и могут делать со своими задачами все, что хотят, и дети, таким образом, как-то привыкают к более-менее свободному стилю, к тому, что сюжетом задачи может быть вообще все что угодно. На более официальных мероприятиях, ну, видите, уже какой-то эзопов язык немножко используется, чтобы к ним было особо не придраться. Мне кажется, что дети к этому относятся совершенно нормально. У них же все равно задача состоит в том, чтобы из этого языка вычленить собственно математическое содержание", – говорит Кноп.

Есть ли в регулярно появляющихся "политических задачах" отражение позиции олимпиадного и кружковского движения? Константин Кноп говорит, что единого движения нет, как нет и единой политической позиции, а формулировки заданий – инициатива конкретных авторов. "Среди математиков всегда было много оппозиционно настроенных и свободомыслящих. Если вспоминать правозащитников, то просто очень много, Александр Есенин-Вольпин, Валерий Сендеров и многие другие", – напоминает Кноп.

Распоряжение петербургского комитета пока официально не опубликовано. Не исключено, что попавшая к членам предметно-методических комиссий версия документа не является окончательной. Радио Свобода не смогло дозвониться ни по одному из контактных телефонов, указанных на официальном сайте комитета.