Тамара Ляленкова: Сегодня мы продолжим подготовку к государственной итоговой аттестации, до которой остались считанные дни, по одному из главных предметов - математике.
В этом году ЕГЭ претерпел незначительные изменения (о них во второй части программы подробно расскажет руководитель Федерального комитета разработчиков КИМ по математике Иван Ященко), тогда как аттестация после 10 класса превратилось из экзамена по алгебре в экзамен по математике. И хотя эти испытания законодательно не закреплены, учителя переживают из-за них в гораздо большей степени, чем из-за ЕГЭ. Что понятно: базовые основы по математике закладываются именно в средней школе, итоговые отметки демонстрируют не только уровень знаний учащихся, но и профессионализм педагогов, а значит, влияют на зарплату. Более того, вполне вероятно, что в скором времени ГИА станет порогом между средней и старшей школой, переступить который будет не так-то просто. На Московском педагогическом марафоне, который традиционно весной проводит Издательский дом «1 сентября», учителя математики жаловались, что экзамен в десятом классе достаточно сложный, а контрольно-измерительные материалы все время меняются. В этом году, например, ГИА сдают не по алгебре, а по математике.
Рассказывает один из разработчиков, главный редактор журнала «Математика» Лариса Рослова.
Лариса Рослова: Лариса Рослова: В этом году у нас серьезный шаг в эволюционном плане развития нашего экзамена, поскольку мы переходим на экзамен по математике. К сожалению, так сложилось, что в новой форме экзамен семь лет проводили по алгебре, а перед тем как нам в следующем году уже в штатном режиме работать, вдруг мы делаем экзамен по математике. Это внешнее условие, от нас никак не зависящее, мы можем только буфером работать и что-то смягчать, упрощать и так далее. Но проблемы тут, конечно, большие.
Главная проблема заключается в том, что никакого эксперимента здесь не было. Единственное, что было, это прошлогодний московский экзамен, когда вариант такого экзамена по математике был разработан и предложен регионам на выбор - либо по алгебре, либо по математике. Но, к сожалению, математику выбрала только Москва. Поэтому фактически никаких результатов, разумных результатов, на которые можно было бы здесь опереться, к сожалению, нет. Экзамен по-прежнему состоит из двух частей, 18 заданий в первой части, 12 заданий по алгебре, 2 задания по вероятностно-статистической линии, 4 задания по геометрии. Расположение заданий: если в старом экзамене мы их делали по блокам, то таких блоков разумных теперь не получается, здесь другая структура экзамена. Мы стараемся делать по нарастанию сложности, но, т.к. возникает много технологических ограничений, я думаю, что вряд ли этот принцип сохранится в реальном экзамене. Так что, на это ориентировать детей не нужно. Не надо также ориентироваться на фиксированное место задания. Единственное, что фиксировано - три задания с выбором ответа, и на какой позиции они стоят в демо-версии, 4, 5, 10, там же будут стоять задания с выбором ответа. Если это кому-то поможет.
Еще одна вещь, которую в прошлом году немножко отработали, - последние два задания - 17 и 18 - тоже задания с кратким ответом, и ответ должен будет записываться на бланке номер 2, там же, где записываются задания с развернутым ответом. Тоже чисто технологическая вещь, просто потому что никак наша система не научится ничего распознавать, кроме цифр и букв. Но нам это мало помогает - нам нужны скобки... В общем, это пока совершенно неразрешимая проблема. Поэтому мы придумываем вещи, может быть, малопонятные, но чтобы не одни цифры выдавать.
Некоторые задания алгебраические стали посложнее. Если раньше мы просили упростить и отдельно спрашивали: поставь, посчитай, - то сейчас вынуждены объединить это. Ну, всякие страсти-мордасти с корнями мы давать не будем, но, тем не менее, задание - упрости и найди значение - есть. И конечно, оно будет выполняться хуже, чем то же задание на упрощение раньше, это понятно.
Это я клоню к тому, что первая часть, наверное, стала сложнее, чем была, по нашим ощущениям, поэтому есть обеспокоенность за слабых ребят.
- В группе иностранных туристов 51 человек, среди них 2 испанца. Теперь мы делим на группы – 18, 18 и 15 человек. Случайным образом. Найдите вероятность того, что оба оказались в одной подгруппе.
- Найдем вероятность того, что первый испанец попадет в первую подгруппу. Вероятность равна 18/51, так как 18 мест в подгруппе и всего 51 человек. Вероятность того, что второй испанец будет в первой подгруппе равна 17/50, потому что одно место уже занято, один человек уже в этой подгруппе точно есть. Теперь перемножим эти вероятности, и у нас получится вероятность того, что они оба окажутся в первой подгруппе. Вероятность, что первый испанец попадет во вторую подгруппу, равна аналогичной первой, 18/51. То, что второй испанец попадет во вторую подгруппу, равна 17/50. Вероятность того, что первый испанец попадет в третью подгруппу, равна 15/51.
- Теперь уже первый испанец в третьей подгруппе, находим вероятность с учетом того, что...
- ...15 человек в группе. И остается 14 мест, то есть вероятность того, что второй испанец попадет в третью подгруппу, равна 14/50. И эти вероятности мы тоже перемножаем и получаем вероятность того, что два испанца окажутся в третьей подгруппе. А теперь надо найти вероятность того, что они окажутся во всех трех подгруппах. Сложим все эти вероятности и получим 137/425.
- Сложим вероятности – вероятность попасть в первую группу, вероятность попасть во вторую группу, вероятность попасть в третью группу, и окончательно – вероятность попасть в одну из групп – 137/425.
Тамара Ляленкова: Это были ученики Светланы Полункиной, московская школа № 1000. Я попросила Светлану рассказать о темах, которые труднее всего даются ребятам в средней школе.
Светлана Полункина: Теория вероятности идет тяжело потому, что это новый предмет, и многие учителя его воспринимают достаточно тяжело. Поэтому и дети, естественно с проблемами. Хотя детям нравится предмет, и они его изучают с удовольствием. Теория вероятности является частью алгебры, на нее отводится 50 часов учебного курса за три года. В Москве написан отдельный учебник, по нему ведется отдельное преподавание, мы выделяем время и изучаем этот материал. Детям интересно, поскольку это все-таки описывает нашу реальную жизнь: когда мы говорим с какой-то вероятностью, оказывается, что эта вероятность считается и выражается каким-то числом. А поскольку у ребят мозг живой и воспринимает все очень легко, то этот материал им интересен и воспринимается достаточно легко.
Тамара Ляленкова: Что прибавил этот предмет? Было его введение необходимо для общего курса?
Светлана Полункина: Мне кажется, важность этого предмета – обеспечить связь математики с жизнью. Он настолько приземляет все наши теоретические знания, которые мы даем детям, что, мне кажется, он просто необходим.
Тамара Ляленкова: Наверное, это было не очень привычно?
Светлана Полункина: Я очень давно начала преподавать теорию вероятности, когда только появились первые учебники. У меня был опыт ведения факультативных занятий, элективных курсов, а потом уже, когда все это вылилось в системное преподавание, уже, естественно, включиться было гораздо легче. Хотя коллеги часто говорят, что, да, нам нужные занятия, нам нужны курсы, нужны знания, которые, в общем, потерялись уже за время, прошедшее со времен окончания института.
Тамара Ляленкова: Рассказывала учитель математики Светлана Полункина.
Мы продолжаем урок по теории вероятности: мог ли Мюллер расшифровать первую шифровку, если он угадал шесть частей из восьми, на которые Штирлиц поделил два донесения?
- Перейдем к следующей задачке – про Штирлица, который передал в центр две шифровки, каждую из которых разделил на четыре части. Мюллеру удалось расшифровать шесть частей из восьми. Какова вероятность того, что Мюллер сумел расшифровать первую шифровку? И какова вероятность того, что он сумел расшифровать хотя бы одну шифровку?
- У нас есть две шифровки. Из них Мюллер нашел только шесть частей, пока мы не знаем, какие именно. Для начала найдем вероятность того, что Мюллер собрал именно первую шифровку. Именно первая часть шифровки попала вот сюда, вероятность – 6/8, поскольку у нас всего 6 частей и две шифровки по 4 части, всего 8. Соответственно, вторая часть у нас будет – 5/7. Вероятность взять третий кусочек – 4/6, а вероятность найти четвертый кусок – 3/5.
- Точнее – вероятность того, что четвертый найденный кусок будет принадлежать первой шифровке.
- Да. У нас еще две шифровки, которые нам абсолютно уже не важны. Это может быть и эта, и эта, нам это особо не важно. Теперь эти показатели все перемножаем. 6/8 умножаем на 5/7, умножаем на 4/6, умножаем на 3/5, и получится 3/14 – это вероятность того, что мы соберем первую шифровку. Вероятность того, что мы соберем вторую шифровку, будет абсолютно такой же. Чтобы найти общую вероятность собрать одну из любых шифровок, надо сложить вероятность первой шифровки и вероятность второй шифровки, то есть 3/7.
Тамара Ляленкова: Это был ученик 9 класса, школа № 1000. Мы продолжаем разговор с учителем, Светланой Полункиной.
- Ваши замечательные дети, когда я их стала спрашивать, есть возникают ли у них какие-то сложности с математикой, все дружно сказали, что нет у них никаких сложных моментов, потому что у них такая замечательная учительница, она все отлично объясняет. Но, может быть, есть все-таки тенденции в том, как ребята воспринимают материал? Какие-то трудные места в средней школе?
Светлана Полункина: Очень тяжело воспринимается геометрия, очень тяжело. Особенно когда мы только начинаем. 7-ой класс, первое впечатление, когда дети только знакомятся с этим предметом, где другое построение, в отличие от той же алгебры, аксиоматика, которая появляется, хоть мы не говорим и не называем это своими именами, все равно дети это интуитивно чувствуют. И начинаем хорошо решать задачи, только проделав в течение года подготовительную работу. Поэтому в геометрии трудно выделить какую-то тему, которая идет очень легко. Наверное, параллельные прямые и сумма углов треугольника. Остальные темы, требующие развития мышления, тяжеловато идут.
Очень тяжело сейчас дети воспринимают объемные тела, объемные фигуры, соответственно, стереометрия тоже изучается тяжело, но это опять раздел геометрии. Нет пространственного мышления. Несмотря на то, что у нас все 3D, они плоскую фигуру не могут воспроизвести в пространстве. Я работаю над этим, я стараюсь давать, начиная с 5 класса, пространственные чертежи, поэтому, приходя к 11-му и 10-му классу, я вижу, что они могут у меня построить сечение, увидеть фигуру. Но общаясь с коллегами и присутствуя на уроках других, я слышу, что дети говорят: «Я не вижу эту фигуру». Сам ребенок сидит и плачет: «Я не вижу этой фигуры. Я не знаю, что мне делать».
Тамара Ляленкова: Слова Светланы Полункиной подтверждают наблюдения главного редактора журнала «Математика» Ларисы Рословой. Правда, на экзамене десятиклассникам предложат самые простые задачи по геометрии, рассказала она учителям на Московском педагогическом марафоне.
Лариса Рослова: Геометрия - 4 задачи. Задача номер 6 - это практикоориентированная задача. Тоже новая вещь, которую мы раньше не делали, наверное, нигде, - поработать с утверждениями. Узнать знакомую теорему, какой-то частный случай, сделать вывод, понять, очевидно, что это какое-то бредовое утверждение даже.
Мы исходим из того, что, заканчивая изучение курса планиметрии, наши выпускники должны знать какие-то основные факты, хорошо ориентироваться. Набор этот небольшой, основные какие-то теоремы, высказывания, близкие к ним. И две задачи в геометрии, традиционные задачи, простейшие конфигурации. Равнобедренный треугольник, что может быть проще, окружность, угол, касательные.
Заметьте, мы решаем с ними геометрические задачи, а они из формулы не могут ничего выразить. Здесь, честно говоря, перед физиками стыдно. Потому что у нас пять часов, и мы не можем им обеспечить вот эти основные для них вещи. Потому что им, если дети не умеют это делать, просто невозможно изучать физику.
Во второй части пять заданий трех уровней сложности. Задание номер 19 - на 2 балла, две задачи - на три балла, одна геометрическая, одна алгебраическая, и две задачи - на четыре балла, одна геометрическая, одна алгебраическая. Ну, собственно, как в московском варианте в прошлом году было. Задача геометрическая, на 3 балла, - это задача на доказательство, в общем, простейшая.
Мы хотим, чтобы учащиеся, которые обучаются у нас на "четыре", на "пять", умели элементарно доказывать, объяснять то, что они делают.
Тамара Ляленкова: В разговор вступил Иван Ященко, руководитель Федерального комитета разработчиков КИМ по математике.
Иван Ященко: Давайте, соизмеряя ЕГЭ и ГИА, и убеждаясь, что ЕГЭ проще, отдавать себе отчет в том, что ЕГЭ еще, особенно на уровне порога, подвержен существенному административному давлению. Мы оставляем ребенка без аттестата, и когда эти дети пошли в школу и учились, ЕГЭ еще не было, а была другая жизнь.
Считалось, что школа - это такое место, куда ребенка приводят, чтобы он дома не мешался, и школа должна его как-то холить и лелеять, и обязана выдать аттестат. И все выросли с таким ощущением. А потом неожиданно сказали, что учителя что-то не то делают. Такие правила игры были в советское время. Потом нас в этом же и обвинили, не предупредив. И если мы пытаемся сделать ЕГЭ честным, то мы еще на это должны оглядываться.
Что же касается ГИА, то если мы сделаем ГИА очень простым, то мы просто обманем детей, обманем их родителей. Мы по результатам обучения должны честно сказать: ребенок, тебе в 10-11-м классе в данный момент делать нечего. Потом может получиться, что ты это пересдашь, тебя возьмут и так далее. Но зафиксировать этот факт и дать с помощью независимого экзамена, аналога ЕГЭ, посыл и реальную оценку знаний мы обязаны. А если, наоборот, мы сделали очень простые задачи, поставили очень низкую планку, и ребенок спокойно сдаст ГИА, а потом скажет: а где вы все были раньше?
Всегда учили тому, что сдают на экзаменах, к сожалению. Но определяющей должна быть не программа, а конечные результаты, и они должны формулироваться не в общих терминах, что нужно иметь геометрические представления, любить родину, а в терминах, что нужно решать какие-то конкретные задачи. А дальше уже школа должна разбираться, как каждый автор создает свою программу. В этом смысле должна быть свобода. А сейчас действительно де-факто ЕГЭ и ГИА существенным образом определяют экзамен, это, к сожалению, так.
Тамара Ляленкова: В этом году контрольно-измерительные материалы почти не изменились, они похожи на демонстрационную версию, которую разработчики предъявляют в качестве образца. Правда, впервые заранее известно минимальное количество баллов - 24.
Что можно сделать за оставшееся время, чтобы повысить будущую оценку, рассказывает руководитель Федерального комитета разработчиков контрольно-измерительных материалов по математике Иван Ященко.
Иван Ященко:
- Первая задача у нас практическая, из реальной жизни, аналогичные есть в открытом банке. И важно еще обратить внимание, что все задачи эти абсолютно реалистичны. Если получаешь какой-то ответ, надо его сопоставить - чего скажет даже не экзаменатор, а мама, если ты ей посчитаешь: мне тут надо 269 тысяч рублей заплатить за январь за электричество.
По второй задаче в целом ситуация более-менее понятная. Однако, смотрите, в традиционном экзамене на бумаге появляются три момента, которые дают вклад в то, что ребенок задачу сделает неправильно. Первое, что он просто не умеет решить по сути. Вторая вещь, что он не умеет читать условие, не обладает общими компетенциями. А третье - просто случайные ошибки. И вот комбинация этих факторов, особенно когда спектр задач у ребенка не очень большой, приводит к тому, что ребенок получает отрицательный результат в силу просто того, что у него не отработана одна из техник. Это имеет отношение к третьей задаче. К сожалению, если человек решает только узкий круг задач, он и их решает хуже. Но пятая задача - это наша надежда. Единственная подлянка, которую могут сделать тут составители, это зачем-то вставить дробь, что было в пробнике, но чего мы не стали давать на ЕГЭ.
В 7-ой задаче надо как-то разобраться с минусами. 8-я задача обычно неплохо решается, с наглядным анализом потихоньку идет. Со стереометрией, в общем, было бы неплохо, если бы у нас не возникало ситуации, что диаметр цилиндра увеличили в два раза - и уровень жидкости должен у нас падать в два раза. То есть формально посчитать по формуле - пожалуйста, а вот любые масштабные вещи - сразу возникают проблемы. По теории вероятности мы всех умоляли, как могли, и вот последний шанс обратиться ко всем с воззванием, что не надо ничего мудреного, нужно просто читать условие и смотреть, считать события. Не нужно никаких формул, вообще ничего не нужно. Но читать внимательно.
Как только даешь задачу, в которой нужно хоть на секунду задуматься, даже на простейшие геометрические представления, получается то же, что с этим самым цилиндром. Это вообще отдельная проблема, как следует учить стереометрию. Думаю, нужно больше заниматься конкретными стереометрическими конструкциями. И мы обещаем вам, что никаких абстрактных ситуаций на экзамене не будет. И в задачах части В, и в задачах С2 все ситуации абсолютно конкретные. Есть конкретная фигура, и с ней что-то конкретное происходит.
По части С какие есть ключевые комментарии. Во-первых, часть С достаточно стабильна. Мы делаем ситуацию все более и более прозрачной по позитивным результатам детей. То есть наша задача - дать ребенку возможность показать, на что он способен. Причем акцент делается на достижение законченного результата.
Если ты нигде ничего не сделал, то ты получишь "ноль", и в этом смысле мы стремимся сблизиться с системой проверки ГИА, где оценка: полный балл, чуть-чуть не хватает и "ноль". Первая задача разбита на две подзадачи: решить уравнение и найти корни. То есть мы четко выделили, дали ребенку сигнал, за что, собственно, балл будем ставить. Хотя и раньше мы это вслух говорили, но теперь мы это написали, что если ты уравнение решил, но отбирать не умеешь, ну, ничего, ты его реши... То есть, таким образом мы ему дали еще одну "бэшку" просто. Это совершенно такая классическая, абсолютно стандартная задача на "четверочку", когда мы изучаем тригонометрию в 10-м классе - решить уравнение, либо такое, с двойным углом, либо сводящееся к квадратному. В общем, тут спектр уравнений не очень велик. А вот дальше нас спрашивают: а что делать, если человек допустил небольшую арифметическую ошибку, а все сделал правильно? Он получит "ноль". Потому что мы должны ориентировать учащихся на то, что в математике задачи нужно правильно доводить до конца.
И лучше ты не хватайся за все задачи, а выбери себе тот объем задач, который а) ты можешь решить, б) у тебя хватит времени проверить. Поэтому правильнее ориентироваться на решение меньшего числа задач, чтобы планировать время на экзамене так, чтобы иметь достаточно возможностей довести задачу до конца. Во второй задаче есть два этапа - свел задачу к планиметрической и нашел ответ. Мы это не можем выделить как пункт, но мы честно объявляем, что один балл мы даем за сведение задачи к планиметрической, честное и обоснованное. Что значит - обоснованное? Не надо тут тоже усердствовать. Должен быть понятен ход решения. Нас не интересуют ссылки на теоремы, они нужны при подготовке и при тренировке. Потому что если ты неправильно помнишь, на что ты ссылаешься, то ты просто там допустишь ошибки и будешь пользоваться самыми замечательными и очень эффективными, но неверными теоремами.
Нас часто спрашивают, а почему мы не даем балл тем, кто решает методом координат и в конце ошибается. То есть вот за сведение к планиметрической мы даем балл, а если ты верно расписал все уравнения... А потому что это задача по стереометрии. То есть, если ты ее все-таки пробил алгебраическим методом, ты молодец, мы тебе поставим полный балл, что же делать, но если ты не довел это до конца, в общем-то, в несложной задаче стереометрической, где никакие методы координат не нужны, то поощрять за это мы тебя не будем. Поэтому человек, который делает методом координат, если он довел задачу до конца правильно, получает полный балл, а если он где-то ошибся, он получает "ноль".
Про систему неравенств единственное, что я хочу отметить, что они независимые, на самом деле. То есть мы не будем детей как бы путать в следующем смысле. Один балл за одно, другой балл за другое, а третий, если вы еще каким-то чудом смогли их нарисовать на одной системе координат, совместить и так далее.
Хвост - эти 4, 5, 6 - все-таки для ребят, которые претендуют на ведущие вузы. Вот если человек ошибается в задаче С1, пускай лучше он ее решит два раза просто и получит честно свои 2 балла, чем будет хвататься за 4-ю, 5-ю, 6-ю и так далее. 5-я может быть и системой, может быть и уравнением, и функцией, в общем, исследование с параметром. Они могут быть разные, могут быть завязаны на геометрические какие-то вещи, на функциональные, то есть тут весь спектр задач с параметрами. Но мы все-таки хотим, чтобы эти задачи брались не только каким-то прямым раскрытием чего-то, а была бы какая-то изюминка, хоть минимальная. Про 6-ю задачу уже очень много говорили, она будет иметь 2 или 3 случая в зависимости от ситуации.
Я думаю, что те из вас, кто пытался сам решать задачи С6, наверное, замечали, что вот сел - не получается, а потом как-то отвлекся, посмотрел - да, господи, что там делать-то... И все задачи построены таким образом, что в них понятно, с чего начать, то есть можно не бояться с ней повозиться, что-то поделать, как-то поработать с задачей. Это не задача, на которую ты смотришь и не знаешь, как подступиться. И вот тут, кстати, в отличие от 4-ой и 5-ой, я бы вполне рекомендовал ребенку, у которого осталось время, попробовать сделать и ее. Нам очень приятно, что 1-2 балла в этой задаче получают самые обычные дети, по статистике экзамена прошлого года, из сельских районов, из далеких школ, ребята, у которых, может быть, вообще на 200 километров нет ни одного человека, который умеет решать задачи с параметром.
Тамара Ляленкова: Это был фрагмент выступления Ивана Ященко на Московском педагогическом марафоне.
Разговор о трудностях преподавания я продолжила с учителями.
Вот то, что в 10-11 классе, это в основном лежит на базе средней школы?
- У нас какие делают ошибки? Не понимают смысла числа, а оно, сравнение, закладывается где, в каком классе? У нас же вся математика построена на сравнении.
Тамара Ляленкова: Любовь Алексеевна...
- Мы сравниваем с теоремой, чтобы применить, а она не отработана. Раньше ребенка в первом классе учили, он буквы писал, ему говорили: смотри, здесь лучше, а здесь хуже. Сейчас понятие сравнения не отработано с начальной школы. Ребята приходят в 5-й класс и страдают от того, что там четыре часа математики. Потери – на базе. Базы нет, они не понимают число – 4 или 5 больше. И получается, что у нас ученик 15 шагов прошел, а 15 километров написал. Я считаю, что надо вернуть в начальную школу 6 уроков математики.
Тамара Ляленкова: В начальной школе, насколько я знаю, тоже по разным программам готовят.
- Начальная школа должна быть базой. Дети должны отлично читать, понимать прочитанное и считать.
Тамара Ляленкова: Я правильно поняла, что ЕГЭ несколько сузил сегмент знаний?
- Очень сузил. Конечно, для некоторых детей появилась возможность поступать в те или иные вузы, которая для них раньше была закрыта. Но опять-таки сильных детей уравнивают с более слабыми. И сильные ребята, если они сделали ошибки в группе «В», но прекрасно решили «С», не получают высоких баллов. То есть плюсы и минусы рядом.
Раньше можно было поговорить об истории математики, показать, откуда что произошло. А сейчас набор фактов ученик должен знать, чтобы решить ту или иную задачу. И зачастую учителя просто стараются угадать, что будет на ЕГЭ, чтобы на это натаскать, приемы показать, как это сделать.
Тамара Ляленкова: Некоторые учителя говорили о том, что не надо вообще части «С», - дети расстраиваются, что не могут решить.
- Обычно дети выбирают себе то, что могут сделать. Если ребенок слабый, он выбирает по минимуму, чтобы хотя бы сдать экзамен, то есть пять-шесть заданий. А те дети, которые хотят поступить в вуз, для них, действительно, стресс получается, они очень переживают. Вообще дети, которые занимаются хорошо, для них это проверка себя в серьезном смысле слова. Если они делают ошибки, он себя потом очень наказывают, переживая. Я думаю, что вторую часть решают в основном те, кто либо хорошо подготовлен, либо у него огромное стремление поступить с хорошими баллами в вуз. Дети, которые занимаются слабо, не стремятся не на бюджет, они идут в платные вузы. А вот дети сильные, да, именно на бюджет. И для них на экзамене стресс огромный, они очень теряются. Имеют решать, но слишком волнуются.
Тамара Ляленкова: Может быть, в школе не хватает тренировочных экзаменов? Это серьезное испытание, и может быть, нет привычки?
- Я бы не сказала. Я тоже работаю в московской школе, и здесь у нас частенько в 11-м классе проводятся тренировочные, диагностические работы. Но часто подбор класса неравномерный, резкая граница слабых и сильных ребят, и работать очень сложно. Конечно, приходится и после занятий дополнительно с ними заниматься, но это играет хорошую роль, они тогда тянутся друг за другом и дают приличные результаты.
Тамара Ляленкова: Это была педагог Любовь Алексеевна.
Разговор о том, чем отличается гуманитарий от математика, и стоит ли тратить время на решение сложных задач части «С», мы продолжаем с учителем математики Светланой Полункиной.
-Где, как вам кажется, главная база по математике закладывается?
Светлана Полункина: Мне кажется, что стиль мышления формируется, когда ребенок только родился. У меня двое детей, они разные, и видно, насколько у одного математическое мышление, а другой далек от этой сферы. Конечно, основная база закладывается в начальной школе, а дальше старшая школа развивает и настраивает на эти кирпичики огромный дом.
Тамара Ляленкова: А как можно понять, есть ли у ребенка способности к математике или нет? Потому что школьная математика и математика как таковая – это тоже разные вещи.
Светлана Полункина: Ну, базовый материал математики могут воспринимать все дети, это не зависит от того, математическое у него мышление или он гуманитарий. Это даже не обсуждается. Все дети готовы изучать математику. Но когда дети решают задачи, как они высказываются, вот по этим высказываниям можно сразу судить, насколько логично мыслит математик и настолько нелогично мыслит гуманитарий. Высказывания гуманитария всегда такие витиеватые, а у математика четкое логическое мышление, четкость прослеживается в речи, в его действиях, последовательности выполнения действий.
Тамара Ляленкова: Еще есть такое традиционное мнение, может быть, это стереотип, что девочки менее способны к математике. Так ли это?
Светлана Полункина: Я не считаю, что девочки менее способны к математике. У меня есть две девочки, очень умненькие, именно девочки, которые обыгрывают мальчиков в олимпиадах. Это зависит от мышлении, плюс от усердия, которое тоже надо прикладывать. Хотя существуют особенности развития мальчиков, психоневрологические, - мальчишки в 10-11 классе, конечно, развиваются быстрее, и становятся умнее девчонок. Если на уровне 5-9 класса дети приблизительно равны, и девочки обгоняют, то где-то в 10-11 классе мальчики все-таки выигрывают.
Тамара Ляленкова: А можно специально не готовить к ЕГЭ детей? Правда, к экзаменам всегда готовились, но идеал в головах у всех сложился такой, что если ребенок хорошо учится, стабильно хорошо учится, то к экзамену он подходит спокойно и логично. Так ли это? Действительно ли будет хватать тех знаний, которые он усвоил в течение обучения, для того чтобы хорошо сдать экзамены и поступить, скажем, в хороший московский вуз?
Светлана Полункина: Если ребенок стабильно хорошо учится в школе, то часть В он решает стабильно на «хорошо» без дополнительных усилий. Даже, в принципе, С1, С3,( поскольку С2 – это геометрия, и она все-таки вызывает проблемы), нормальные дети на уроках спокойно усваивают материал где-то до С3. Дальше уже нужны усердие или, может быть, знания чуть повыше, чтобы справиться. Хотя в этом году выпуск у нас такой, что они справляются и с задачей С6. Не скажу, что дети какие-то супер-одаренные, но они занимались дополнительно.
В этом году ЕГЭ претерпел незначительные изменения (о них во второй части программы подробно расскажет руководитель Федерального комитета разработчиков КИМ по математике Иван Ященко), тогда как аттестация после 10 класса превратилось из экзамена по алгебре в экзамен по математике. И хотя эти испытания законодательно не закреплены, учителя переживают из-за них в гораздо большей степени, чем из-за ЕГЭ. Что понятно: базовые основы по математике закладываются именно в средней школе, итоговые отметки демонстрируют не только уровень знаний учащихся, но и профессионализм педагогов, а значит, влияют на зарплату. Более того, вполне вероятно, что в скором времени ГИА станет порогом между средней и старшей школой, переступить который будет не так-то просто. На Московском педагогическом марафоне, который традиционно весной проводит Издательский дом «1 сентября», учителя математики жаловались, что экзамен в десятом классе достаточно сложный, а контрольно-измерительные материалы все время меняются. В этом году, например, ГИА сдают не по алгебре, а по математике.
Рассказывает один из разработчиков, главный редактор журнала «Математика» Лариса Рослова.
Лариса Рослова: Лариса Рослова: В этом году у нас серьезный шаг в эволюционном плане развития нашего экзамена, поскольку мы переходим на экзамен по математике. К сожалению, так сложилось, что в новой форме экзамен семь лет проводили по алгебре, а перед тем как нам в следующем году уже в штатном режиме работать, вдруг мы делаем экзамен по математике. Это внешнее условие, от нас никак не зависящее, мы можем только буфером работать и что-то смягчать, упрощать и так далее. Но проблемы тут, конечно, большие.
Главная проблема заключается в том, что никакого эксперимента здесь не было. Единственное, что было, это прошлогодний московский экзамен, когда вариант такого экзамена по математике был разработан и предложен регионам на выбор - либо по алгебре, либо по математике. Но, к сожалению, математику выбрала только Москва. Поэтому фактически никаких результатов, разумных результатов, на которые можно было бы здесь опереться, к сожалению, нет. Экзамен по-прежнему состоит из двух частей, 18 заданий в первой части, 12 заданий по алгебре, 2 задания по вероятностно-статистической линии, 4 задания по геометрии. Расположение заданий: если в старом экзамене мы их делали по блокам, то таких блоков разумных теперь не получается, здесь другая структура экзамена. Мы стараемся делать по нарастанию сложности, но, т.к. возникает много технологических ограничений, я думаю, что вряд ли этот принцип сохранится в реальном экзамене. Так что, на это ориентировать детей не нужно. Не надо также ориентироваться на фиксированное место задания. Единственное, что фиксировано - три задания с выбором ответа, и на какой позиции они стоят в демо-версии, 4, 5, 10, там же будут стоять задания с выбором ответа. Если это кому-то поможет.
Еще одна вещь, которую в прошлом году немножко отработали, - последние два задания - 17 и 18 - тоже задания с кратким ответом, и ответ должен будет записываться на бланке номер 2, там же, где записываются задания с развернутым ответом. Тоже чисто технологическая вещь, просто потому что никак наша система не научится ничего распознавать, кроме цифр и букв. Но нам это мало помогает - нам нужны скобки... В общем, это пока совершенно неразрешимая проблема. Поэтому мы придумываем вещи, может быть, малопонятные, но чтобы не одни цифры выдавать.
Некоторые задания алгебраические стали посложнее. Если раньше мы просили упростить и отдельно спрашивали: поставь, посчитай, - то сейчас вынуждены объединить это. Ну, всякие страсти-мордасти с корнями мы давать не будем, но, тем не менее, задание - упрости и найди значение - есть. И конечно, оно будет выполняться хуже, чем то же задание на упрощение раньше, это понятно.
Это я клоню к тому, что первая часть, наверное, стала сложнее, чем была, по нашим ощущениям, поэтому есть обеспокоенность за слабых ребят.
- В группе иностранных туристов 51 человек, среди них 2 испанца. Теперь мы делим на группы – 18, 18 и 15 человек. Случайным образом. Найдите вероятность того, что оба оказались в одной подгруппе.
- Найдем вероятность того, что первый испанец попадет в первую подгруппу. Вероятность равна 18/51, так как 18 мест в подгруппе и всего 51 человек. Вероятность того, что второй испанец будет в первой подгруппе равна 17/50, потому что одно место уже занято, один человек уже в этой подгруппе точно есть. Теперь перемножим эти вероятности, и у нас получится вероятность того, что они оба окажутся в первой подгруппе. Вероятность, что первый испанец попадет во вторую подгруппу, равна аналогичной первой, 18/51. То, что второй испанец попадет во вторую подгруппу, равна 17/50. Вероятность того, что первый испанец попадет в третью подгруппу, равна 15/51.
- Теперь уже первый испанец в третьей подгруппе, находим вероятность с учетом того, что...
- ...15 человек в группе. И остается 14 мест, то есть вероятность того, что второй испанец попадет в третью подгруппу, равна 14/50. И эти вероятности мы тоже перемножаем и получаем вероятность того, что два испанца окажутся в третьей подгруппе. А теперь надо найти вероятность того, что они окажутся во всех трех подгруппах. Сложим все эти вероятности и получим 137/425.
- Сложим вероятности – вероятность попасть в первую группу, вероятность попасть во вторую группу, вероятность попасть в третью группу, и окончательно – вероятность попасть в одну из групп – 137/425.
Тамара Ляленкова: Это были ученики Светланы Полункиной, московская школа № 1000. Я попросила Светлану рассказать о темах, которые труднее всего даются ребятам в средней школе.
Светлана Полункина: Теория вероятности идет тяжело потому, что это новый предмет, и многие учителя его воспринимают достаточно тяжело. Поэтому и дети, естественно с проблемами. Хотя детям нравится предмет, и они его изучают с удовольствием. Теория вероятности является частью алгебры, на нее отводится 50 часов учебного курса за три года. В Москве написан отдельный учебник, по нему ведется отдельное преподавание, мы выделяем время и изучаем этот материал. Детям интересно, поскольку это все-таки описывает нашу реальную жизнь: когда мы говорим с какой-то вероятностью, оказывается, что эта вероятность считается и выражается каким-то числом. А поскольку у ребят мозг живой и воспринимает все очень легко, то этот материал им интересен и воспринимается достаточно легко.
Тамара Ляленкова: Что прибавил этот предмет? Было его введение необходимо для общего курса?
Светлана Полункина: Мне кажется, важность этого предмета – обеспечить связь математики с жизнью. Он настолько приземляет все наши теоретические знания, которые мы даем детям, что, мне кажется, он просто необходим.
Тамара Ляленкова: Наверное, это было не очень привычно?
Светлана Полункина: Я очень давно начала преподавать теорию вероятности, когда только появились первые учебники. У меня был опыт ведения факультативных занятий, элективных курсов, а потом уже, когда все это вылилось в системное преподавание, уже, естественно, включиться было гораздо легче. Хотя коллеги часто говорят, что, да, нам нужные занятия, нам нужны курсы, нужны знания, которые, в общем, потерялись уже за время, прошедшее со времен окончания института.
Тамара Ляленкова: Рассказывала учитель математики Светлана Полункина.
Мы продолжаем урок по теории вероятности: мог ли Мюллер расшифровать первую шифровку, если он угадал шесть частей из восьми, на которые Штирлиц поделил два донесения?
- Перейдем к следующей задачке – про Штирлица, который передал в центр две шифровки, каждую из которых разделил на четыре части. Мюллеру удалось расшифровать шесть частей из восьми. Какова вероятность того, что Мюллер сумел расшифровать первую шифровку? И какова вероятность того, что он сумел расшифровать хотя бы одну шифровку?
- У нас есть две шифровки. Из них Мюллер нашел только шесть частей, пока мы не знаем, какие именно. Для начала найдем вероятность того, что Мюллер собрал именно первую шифровку. Именно первая часть шифровки попала вот сюда, вероятность – 6/8, поскольку у нас всего 6 частей и две шифровки по 4 части, всего 8. Соответственно, вторая часть у нас будет – 5/7. Вероятность взять третий кусочек – 4/6, а вероятность найти четвертый кусок – 3/5.
- Точнее – вероятность того, что четвертый найденный кусок будет принадлежать первой шифровке.
- Да. У нас еще две шифровки, которые нам абсолютно уже не важны. Это может быть и эта, и эта, нам это особо не важно. Теперь эти показатели все перемножаем. 6/8 умножаем на 5/7, умножаем на 4/6, умножаем на 3/5, и получится 3/14 – это вероятность того, что мы соберем первую шифровку. Вероятность того, что мы соберем вторую шифровку, будет абсолютно такой же. Чтобы найти общую вероятность собрать одну из любых шифровок, надо сложить вероятность первой шифровки и вероятность второй шифровки, то есть 3/7.
Тамара Ляленкова: Это был ученик 9 класса, школа № 1000. Мы продолжаем разговор с учителем, Светланой Полункиной.
- Ваши замечательные дети, когда я их стала спрашивать, есть возникают ли у них какие-то сложности с математикой, все дружно сказали, что нет у них никаких сложных моментов, потому что у них такая замечательная учительница, она все отлично объясняет. Но, может быть, есть все-таки тенденции в том, как ребята воспринимают материал? Какие-то трудные места в средней школе?
Светлана Полункина: Очень тяжело воспринимается геометрия, очень тяжело. Особенно когда мы только начинаем. 7-ой класс, первое впечатление, когда дети только знакомятся с этим предметом, где другое построение, в отличие от той же алгебры, аксиоматика, которая появляется, хоть мы не говорим и не называем это своими именами, все равно дети это интуитивно чувствуют. И начинаем хорошо решать задачи, только проделав в течение года подготовительную работу. Поэтому в геометрии трудно выделить какую-то тему, которая идет очень легко. Наверное, параллельные прямые и сумма углов треугольника. Остальные темы, требующие развития мышления, тяжеловато идут.
Очень тяжело сейчас дети воспринимают объемные тела, объемные фигуры, соответственно, стереометрия тоже изучается тяжело, но это опять раздел геометрии. Нет пространственного мышления. Несмотря на то, что у нас все 3D, они плоскую фигуру не могут воспроизвести в пространстве. Я работаю над этим, я стараюсь давать, начиная с 5 класса, пространственные чертежи, поэтому, приходя к 11-му и 10-му классу, я вижу, что они могут у меня построить сечение, увидеть фигуру. Но общаясь с коллегами и присутствуя на уроках других, я слышу, что дети говорят: «Я не вижу эту фигуру». Сам ребенок сидит и плачет: «Я не вижу этой фигуры. Я не знаю, что мне делать».
Тамара Ляленкова: Слова Светланы Полункиной подтверждают наблюдения главного редактора журнала «Математика» Ларисы Рословой. Правда, на экзамене десятиклассникам предложат самые простые задачи по геометрии, рассказала она учителям на Московском педагогическом марафоне.
Лариса Рослова: Геометрия - 4 задачи. Задача номер 6 - это практикоориентированная задача. Тоже новая вещь, которую мы раньше не делали, наверное, нигде, - поработать с утверждениями. Узнать знакомую теорему, какой-то частный случай, сделать вывод, понять, очевидно, что это какое-то бредовое утверждение даже.
Мы исходим из того, что, заканчивая изучение курса планиметрии, наши выпускники должны знать какие-то основные факты, хорошо ориентироваться. Набор этот небольшой, основные какие-то теоремы, высказывания, близкие к ним. И две задачи в геометрии, традиционные задачи, простейшие конфигурации. Равнобедренный треугольник, что может быть проще, окружность, угол, касательные.
Заметьте, мы решаем с ними геометрические задачи, а они из формулы не могут ничего выразить. Здесь, честно говоря, перед физиками стыдно. Потому что у нас пять часов, и мы не можем им обеспечить вот эти основные для них вещи. Потому что им, если дети не умеют это делать, просто невозможно изучать физику.
Во второй части пять заданий трех уровней сложности. Задание номер 19 - на 2 балла, две задачи - на три балла, одна геометрическая, одна алгебраическая, и две задачи - на четыре балла, одна геометрическая, одна алгебраическая. Ну, собственно, как в московском варианте в прошлом году было. Задача геометрическая, на 3 балла, - это задача на доказательство, в общем, простейшая.
Мы хотим, чтобы учащиеся, которые обучаются у нас на "четыре", на "пять", умели элементарно доказывать, объяснять то, что они делают.
Тамара Ляленкова: В разговор вступил Иван Ященко, руководитель Федерального комитета разработчиков КИМ по математике.
Иван Ященко: Давайте, соизмеряя ЕГЭ и ГИА, и убеждаясь, что ЕГЭ проще, отдавать себе отчет в том, что ЕГЭ еще, особенно на уровне порога, подвержен существенному административному давлению. Мы оставляем ребенка без аттестата, и когда эти дети пошли в школу и учились, ЕГЭ еще не было, а была другая жизнь.
Считалось, что школа - это такое место, куда ребенка приводят, чтобы он дома не мешался, и школа должна его как-то холить и лелеять, и обязана выдать аттестат. И все выросли с таким ощущением. А потом неожиданно сказали, что учителя что-то не то делают. Такие правила игры были в советское время. Потом нас в этом же и обвинили, не предупредив. И если мы пытаемся сделать ЕГЭ честным, то мы еще на это должны оглядываться.
Что же касается ГИА, то если мы сделаем ГИА очень простым, то мы просто обманем детей, обманем их родителей. Мы по результатам обучения должны честно сказать: ребенок, тебе в 10-11-м классе в данный момент делать нечего. Потом может получиться, что ты это пересдашь, тебя возьмут и так далее. Но зафиксировать этот факт и дать с помощью независимого экзамена, аналога ЕГЭ, посыл и реальную оценку знаний мы обязаны. А если, наоборот, мы сделали очень простые задачи, поставили очень низкую планку, и ребенок спокойно сдаст ГИА, а потом скажет: а где вы все были раньше?
Всегда учили тому, что сдают на экзаменах, к сожалению. Но определяющей должна быть не программа, а конечные результаты, и они должны формулироваться не в общих терминах, что нужно иметь геометрические представления, любить родину, а в терминах, что нужно решать какие-то конкретные задачи. А дальше уже школа должна разбираться, как каждый автор создает свою программу. В этом смысле должна быть свобода. А сейчас действительно де-факто ЕГЭ и ГИА существенным образом определяют экзамен, это, к сожалению, так.
Тамара Ляленкова: В этом году контрольно-измерительные материалы почти не изменились, они похожи на демонстрационную версию, которую разработчики предъявляют в качестве образца. Правда, впервые заранее известно минимальное количество баллов - 24.
Что можно сделать за оставшееся время, чтобы повысить будущую оценку, рассказывает руководитель Федерального комитета разработчиков контрольно-измерительных материалов по математике Иван Ященко.
Иван Ященко:
- Первая задача у нас практическая, из реальной жизни, аналогичные есть в открытом банке. И важно еще обратить внимание, что все задачи эти абсолютно реалистичны. Если получаешь какой-то ответ, надо его сопоставить - чего скажет даже не экзаменатор, а мама, если ты ей посчитаешь: мне тут надо 269 тысяч рублей заплатить за январь за электричество.
По второй задаче в целом ситуация более-менее понятная. Однако, смотрите, в традиционном экзамене на бумаге появляются три момента, которые дают вклад в то, что ребенок задачу сделает неправильно. Первое, что он просто не умеет решить по сути. Вторая вещь, что он не умеет читать условие, не обладает общими компетенциями. А третье - просто случайные ошибки. И вот комбинация этих факторов, особенно когда спектр задач у ребенка не очень большой, приводит к тому, что ребенок получает отрицательный результат в силу просто того, что у него не отработана одна из техник. Это имеет отношение к третьей задаче. К сожалению, если человек решает только узкий круг задач, он и их решает хуже. Но пятая задача - это наша надежда. Единственная подлянка, которую могут сделать тут составители, это зачем-то вставить дробь, что было в пробнике, но чего мы не стали давать на ЕГЭ.
В 7-ой задаче надо как-то разобраться с минусами. 8-я задача обычно неплохо решается, с наглядным анализом потихоньку идет. Со стереометрией, в общем, было бы неплохо, если бы у нас не возникало ситуации, что диаметр цилиндра увеличили в два раза - и уровень жидкости должен у нас падать в два раза. То есть формально посчитать по формуле - пожалуйста, а вот любые масштабные вещи - сразу возникают проблемы. По теории вероятности мы всех умоляли, как могли, и вот последний шанс обратиться ко всем с воззванием, что не надо ничего мудреного, нужно просто читать условие и смотреть, считать события. Не нужно никаких формул, вообще ничего не нужно. Но читать внимательно.
Как только даешь задачу, в которой нужно хоть на секунду задуматься, даже на простейшие геометрические представления, получается то же, что с этим самым цилиндром. Это вообще отдельная проблема, как следует учить стереометрию. Думаю, нужно больше заниматься конкретными стереометрическими конструкциями. И мы обещаем вам, что никаких абстрактных ситуаций на экзамене не будет. И в задачах части В, и в задачах С2 все ситуации абсолютно конкретные. Есть конкретная фигура, и с ней что-то конкретное происходит.
По части С какие есть ключевые комментарии. Во-первых, часть С достаточно стабильна. Мы делаем ситуацию все более и более прозрачной по позитивным результатам детей. То есть наша задача - дать ребенку возможность показать, на что он способен. Причем акцент делается на достижение законченного результата.
Если ты нигде ничего не сделал, то ты получишь "ноль", и в этом смысле мы стремимся сблизиться с системой проверки ГИА, где оценка: полный балл, чуть-чуть не хватает и "ноль". Первая задача разбита на две подзадачи: решить уравнение и найти корни. То есть мы четко выделили, дали ребенку сигнал, за что, собственно, балл будем ставить. Хотя и раньше мы это вслух говорили, но теперь мы это написали, что если ты уравнение решил, но отбирать не умеешь, ну, ничего, ты его реши... То есть, таким образом мы ему дали еще одну "бэшку" просто. Это совершенно такая классическая, абсолютно стандартная задача на "четверочку", когда мы изучаем тригонометрию в 10-м классе - решить уравнение, либо такое, с двойным углом, либо сводящееся к квадратному. В общем, тут спектр уравнений не очень велик. А вот дальше нас спрашивают: а что делать, если человек допустил небольшую арифметическую ошибку, а все сделал правильно? Он получит "ноль". Потому что мы должны ориентировать учащихся на то, что в математике задачи нужно правильно доводить до конца.
И лучше ты не хватайся за все задачи, а выбери себе тот объем задач, который а) ты можешь решить, б) у тебя хватит времени проверить. Поэтому правильнее ориентироваться на решение меньшего числа задач, чтобы планировать время на экзамене так, чтобы иметь достаточно возможностей довести задачу до конца. Во второй задаче есть два этапа - свел задачу к планиметрической и нашел ответ. Мы это не можем выделить как пункт, но мы честно объявляем, что один балл мы даем за сведение задачи к планиметрической, честное и обоснованное. Что значит - обоснованное? Не надо тут тоже усердствовать. Должен быть понятен ход решения. Нас не интересуют ссылки на теоремы, они нужны при подготовке и при тренировке. Потому что если ты неправильно помнишь, на что ты ссылаешься, то ты просто там допустишь ошибки и будешь пользоваться самыми замечательными и очень эффективными, но неверными теоремами.
Нас часто спрашивают, а почему мы не даем балл тем, кто решает методом координат и в конце ошибается. То есть вот за сведение к планиметрической мы даем балл, а если ты верно расписал все уравнения... А потому что это задача по стереометрии. То есть, если ты ее все-таки пробил алгебраическим методом, ты молодец, мы тебе поставим полный балл, что же делать, но если ты не довел это до конца, в общем-то, в несложной задаче стереометрической, где никакие методы координат не нужны, то поощрять за это мы тебя не будем. Поэтому человек, который делает методом координат, если он довел задачу до конца правильно, получает полный балл, а если он где-то ошибся, он получает "ноль".
Про систему неравенств единственное, что я хочу отметить, что они независимые, на самом деле. То есть мы не будем детей как бы путать в следующем смысле. Один балл за одно, другой балл за другое, а третий, если вы еще каким-то чудом смогли их нарисовать на одной системе координат, совместить и так далее.
Хвост - эти 4, 5, 6 - все-таки для ребят, которые претендуют на ведущие вузы. Вот если человек ошибается в задаче С1, пускай лучше он ее решит два раза просто и получит честно свои 2 балла, чем будет хвататься за 4-ю, 5-ю, 6-ю и так далее. 5-я может быть и системой, может быть и уравнением, и функцией, в общем, исследование с параметром. Они могут быть разные, могут быть завязаны на геометрические какие-то вещи, на функциональные, то есть тут весь спектр задач с параметрами. Но мы все-таки хотим, чтобы эти задачи брались не только каким-то прямым раскрытием чего-то, а была бы какая-то изюминка, хоть минимальная. Про 6-ю задачу уже очень много говорили, она будет иметь 2 или 3 случая в зависимости от ситуации.
Я думаю, что те из вас, кто пытался сам решать задачи С6, наверное, замечали, что вот сел - не получается, а потом как-то отвлекся, посмотрел - да, господи, что там делать-то... И все задачи построены таким образом, что в них понятно, с чего начать, то есть можно не бояться с ней повозиться, что-то поделать, как-то поработать с задачей. Это не задача, на которую ты смотришь и не знаешь, как подступиться. И вот тут, кстати, в отличие от 4-ой и 5-ой, я бы вполне рекомендовал ребенку, у которого осталось время, попробовать сделать и ее. Нам очень приятно, что 1-2 балла в этой задаче получают самые обычные дети, по статистике экзамена прошлого года, из сельских районов, из далеких школ, ребята, у которых, может быть, вообще на 200 километров нет ни одного человека, который умеет решать задачи с параметром.
Тамара Ляленкова: Это был фрагмент выступления Ивана Ященко на Московском педагогическом марафоне.
Разговор о трудностях преподавания я продолжила с учителями.
Вот то, что в 10-11 классе, это в основном лежит на базе средней школы?
- У нас какие делают ошибки? Не понимают смысла числа, а оно, сравнение, закладывается где, в каком классе? У нас же вся математика построена на сравнении.
Тамара Ляленкова: Любовь Алексеевна...
- Мы сравниваем с теоремой, чтобы применить, а она не отработана. Раньше ребенка в первом классе учили, он буквы писал, ему говорили: смотри, здесь лучше, а здесь хуже. Сейчас понятие сравнения не отработано с начальной школы. Ребята приходят в 5-й класс и страдают от того, что там четыре часа математики. Потери – на базе. Базы нет, они не понимают число – 4 или 5 больше. И получается, что у нас ученик 15 шагов прошел, а 15 километров написал. Я считаю, что надо вернуть в начальную школу 6 уроков математики.
Тамара Ляленкова: В начальной школе, насколько я знаю, тоже по разным программам готовят.
- Начальная школа должна быть базой. Дети должны отлично читать, понимать прочитанное и считать.
Тамара Ляленкова: Я правильно поняла, что ЕГЭ несколько сузил сегмент знаний?
- Очень сузил. Конечно, для некоторых детей появилась возможность поступать в те или иные вузы, которая для них раньше была закрыта. Но опять-таки сильных детей уравнивают с более слабыми. И сильные ребята, если они сделали ошибки в группе «В», но прекрасно решили «С», не получают высоких баллов. То есть плюсы и минусы рядом.
Раньше можно было поговорить об истории математики, показать, откуда что произошло. А сейчас набор фактов ученик должен знать, чтобы решить ту или иную задачу. И зачастую учителя просто стараются угадать, что будет на ЕГЭ, чтобы на это натаскать, приемы показать, как это сделать.
Тамара Ляленкова: Некоторые учителя говорили о том, что не надо вообще части «С», - дети расстраиваются, что не могут решить.
- Обычно дети выбирают себе то, что могут сделать. Если ребенок слабый, он выбирает по минимуму, чтобы хотя бы сдать экзамен, то есть пять-шесть заданий. А те дети, которые хотят поступить в вуз, для них, действительно, стресс получается, они очень переживают. Вообще дети, которые занимаются хорошо, для них это проверка себя в серьезном смысле слова. Если они делают ошибки, он себя потом очень наказывают, переживая. Я думаю, что вторую часть решают в основном те, кто либо хорошо подготовлен, либо у него огромное стремление поступить с хорошими баллами в вуз. Дети, которые занимаются слабо, не стремятся не на бюджет, они идут в платные вузы. А вот дети сильные, да, именно на бюджет. И для них на экзамене стресс огромный, они очень теряются. Имеют решать, но слишком волнуются.
Тамара Ляленкова: Может быть, в школе не хватает тренировочных экзаменов? Это серьезное испытание, и может быть, нет привычки?
- Я бы не сказала. Я тоже работаю в московской школе, и здесь у нас частенько в 11-м классе проводятся тренировочные, диагностические работы. Но часто подбор класса неравномерный, резкая граница слабых и сильных ребят, и работать очень сложно. Конечно, приходится и после занятий дополнительно с ними заниматься, но это играет хорошую роль, они тогда тянутся друг за другом и дают приличные результаты.
Тамара Ляленкова: Это была педагог Любовь Алексеевна.
Разговор о том, чем отличается гуманитарий от математика, и стоит ли тратить время на решение сложных задач части «С», мы продолжаем с учителем математики Светланой Полункиной.
-Где, как вам кажется, главная база по математике закладывается?
Светлана Полункина: Мне кажется, что стиль мышления формируется, когда ребенок только родился. У меня двое детей, они разные, и видно, насколько у одного математическое мышление, а другой далек от этой сферы. Конечно, основная база закладывается в начальной школе, а дальше старшая школа развивает и настраивает на эти кирпичики огромный дом.
Тамара Ляленкова: А как можно понять, есть ли у ребенка способности к математике или нет? Потому что школьная математика и математика как таковая – это тоже разные вещи.
Светлана Полункина: Ну, базовый материал математики могут воспринимать все дети, это не зависит от того, математическое у него мышление или он гуманитарий. Это даже не обсуждается. Все дети готовы изучать математику. Но когда дети решают задачи, как они высказываются, вот по этим высказываниям можно сразу судить, насколько логично мыслит математик и настолько нелогично мыслит гуманитарий. Высказывания гуманитария всегда такие витиеватые, а у математика четкое логическое мышление, четкость прослеживается в речи, в его действиях, последовательности выполнения действий.
Тамара Ляленкова: Еще есть такое традиционное мнение, может быть, это стереотип, что девочки менее способны к математике. Так ли это?
Светлана Полункина: Я не считаю, что девочки менее способны к математике. У меня есть две девочки, очень умненькие, именно девочки, которые обыгрывают мальчиков в олимпиадах. Это зависит от мышлении, плюс от усердия, которое тоже надо прикладывать. Хотя существуют особенности развития мальчиков, психоневрологические, - мальчишки в 10-11 классе, конечно, развиваются быстрее, и становятся умнее девчонок. Если на уровне 5-9 класса дети приблизительно равны, и девочки обгоняют, то где-то в 10-11 классе мальчики все-таки выигрывают.
Тамара Ляленкова: А можно специально не готовить к ЕГЭ детей? Правда, к экзаменам всегда готовились, но идеал в головах у всех сложился такой, что если ребенок хорошо учится, стабильно хорошо учится, то к экзамену он подходит спокойно и логично. Так ли это? Действительно ли будет хватать тех знаний, которые он усвоил в течение обучения, для того чтобы хорошо сдать экзамены и поступить, скажем, в хороший московский вуз?
Светлана Полункина: Если ребенок стабильно хорошо учится в школе, то часть В он решает стабильно на «хорошо» без дополнительных усилий. Даже, в принципе, С1, С3,( поскольку С2 – это геометрия, и она все-таки вызывает проблемы), нормальные дети на уроках спокойно усваивают материал где-то до С3. Дальше уже нужны усердие или, может быть, знания чуть повыше, чтобы справиться. Хотя в этом году выпуск у нас такой, что они справляются и с задачей С6. Не скажу, что дети какие-то супер-одаренные, но они занимались дополнительно.