Иногда случаются удивительные совпадения. Так вышло, что в субботу в тряской маршрутке по пути на семинар НИИ гиперкомплексных систем я дочитал воспоминания изобретателя фракталов Бенуа Мандельброта, а на следующий день журнал New Scientist опубликовал эссе известного писателя Брайана Грина (его книга The Elegant Universe, пожалуй, единственный разумный и понятный рассказ о теории струн) под названием Physics Crunch: Is mathematics the root of reality?
Именно вопрос “является ли математика оcновой реальности?” объединяет все эти события. Мандельброт, называвший самого себя научным диссидентом — scientific maverick, долго не мог построить академическую карьеру: слишком широкий круг интересов, выходящих за пределы собственно математики, делал его нестандартным ученым, неподходящим для постоянной профессорской позиции. На самом деле Мандельброт искал в разных областях — от строительства плотин до финансовых рынков — одно и то же: сложность и неотделанность реальных процессов, для изучения которых в любящей гладкость и непрерывность математике не было ни языка, ни инструментов. Очертания побережий, облака, турбуленции в течении, всплески роста и падения рыночных цен — для них не было места в мире математических объектов.
Мандельброт считал, что, упрощая реальность, мы не всегда правильно выделяем самое важное: именно редкие и малозначительные на фоне остальных события (“длинный хвост” нормального распределения), шероховатости окружающего мира делают его сложным и настоящим. Мандельброт не боялся этой сложности (данной ему в том числе и в виде буксующей карьеры) и искал способ включить ее в математику. В почтенном для действующего математика возрасте 51 год он ввел новое понятие — фрактал, благодаря которому быстро приобрел известность и — несколько лет спустя — долгожданную постоянную позицию в Йельском университете. Мандельброту и многим его современникам казалось, что фрактальная геометрия — путь математического описания сложных природных процессов. Красивые цветные изображения фракталов привлекли к новому направлению многих людей, но математический аппарат новой теории оказался недостаточно глубоким. Построенные самим Мандельбротом картинки удивительно походили на острова с их прихотливыми берегами, на листья с прожилками, на потоки воды, но автор нескольких ярких прикладных работ так и не смог поймать реальность в математическую узду, а фрактальная геометрия по сути осталась альбомом с красивыми картинками. Правда, в мемуарах об этом ничего не говорится.
Институт гиперкомплексных систем — крохотная частная организация, которая занимается исследованиями, лежащими вне мейнстрима академической науки, а может быть, и вне науки вообще. Их основа — финслерова геометрия, полузабытый и малопопулярный раздел дифференциальной геометрии. Сотрудники института верят, что она может дать новое математическое описание Вселенной, отличное от того, что использовал Эйнштейн. Геометрия мира — основа космологии, и другая геометрическая модель приводит к другой космологии, в частности, время у финслеристов получается многомерным. Космология, изучающая время, пространство, строение и историю Вселенной, — наука по большей части умозрительная: мы обладаем слишком маленьким набором глобальных наблюдений о космосе, а многие из тех, которые все-таки есть (например, ускоренное расширение Вселенной), не можем внятно объяснить. Сгодится любая теория — главное, чтобы не противоречила сама себе; рассудить, правы ли финслеристы с многомерным временем или Эйнштейн с одномерным, может только эксперимент, рассчитывать на который пока не приходится. Вооружившись геометрией, люди смело идут на штурм основных представлений об устройстве Вселенной, и чужое мнение их заботит мало.
Брайан Грин в своем эссе вспоминает, что Эйнштейн был одним из первых физиков, всерьез взявшихся за изучение математики, причем далеко за пределами той ее части, которая привычно использовалась в современной ему физике. “Когда нет экспериментальных результатов, от которых нельзя бы было отмахнуться, решить, какая именно математическая теория должна восприниматься физиками всерьез, — пишет Грин, — столь же наука, сколь и искусство. И Эйнштейн был мастером этого искусства”. Благодаря этому великий физик смог предложить теорию относительности, и когда в 1919 году ее предсказания подтвердились наблюдением — свет действительно может идти по кривой линии, — Эйнштейн заметил, что, если бы это оказалось не так, “мне было бы обидно за Господа, потому что теория верна”.
Но в последние годы жизни Эйнштейн стал жертвой собственной веры в математику. В течение десяти лет, с 1945 по 1955 год, он пытался построить единую теорию поля — модель, которая бы объединила теорию относительности и квантовую механику. Обе предложенные Эйнштейном версии не давали никаких новых физических следствий и были забракованы им самим. Эйнштейна нет уже почти шестьдесят лет, а единая теория поля не создана до сих пор, хотя все более громоздкие и невероятные математические модели, такие как теория струн, продолжают появляться.
Равна ли реальность математике — вопрос слишком общий, чтобы всерьез стараться на него ответить. По большому счету, кроме математики, у человечества нет другого научного инструмента, чтобы обобщать опыт и делать предсказания. Но не стоит забывать: математика убаюкивает, мягко несет по бесконечно гладким кривым, затягивает вглубь фрактальных множеств, завораживает многомерностью. Жизнь жестче.
Именно вопрос “является ли математика оcновой реальности?” объединяет все эти события. Мандельброт, называвший самого себя научным диссидентом — scientific maverick, долго не мог построить академическую карьеру: слишком широкий круг интересов, выходящих за пределы собственно математики, делал его нестандартным ученым, неподходящим для постоянной профессорской позиции. На самом деле Мандельброт искал в разных областях — от строительства плотин до финансовых рынков — одно и то же: сложность и неотделанность реальных процессов, для изучения которых в любящей гладкость и непрерывность математике не было ни языка, ни инструментов. Очертания побережий, облака, турбуленции в течении, всплески роста и падения рыночных цен — для них не было места в мире математических объектов.
Мандельброт считал, что, упрощая реальность, мы не всегда правильно выделяем самое важное: именно редкие и малозначительные на фоне остальных события (“длинный хвост” нормального распределения), шероховатости окружающего мира делают его сложным и настоящим. Мандельброт не боялся этой сложности (данной ему в том числе и в виде буксующей карьеры) и искал способ включить ее в математику. В почтенном для действующего математика возрасте 51 год он ввел новое понятие — фрактал, благодаря которому быстро приобрел известность и — несколько лет спустя — долгожданную постоянную позицию в Йельском университете. Мандельброту и многим его современникам казалось, что фрактальная геометрия — путь математического описания сложных природных процессов. Красивые цветные изображения фракталов привлекли к новому направлению многих людей, но математический аппарат новой теории оказался недостаточно глубоким. Построенные самим Мандельбротом картинки удивительно походили на острова с их прихотливыми берегами, на листья с прожилками, на потоки воды, но автор нескольких ярких прикладных работ так и не смог поймать реальность в математическую узду, а фрактальная геометрия по сути осталась альбомом с красивыми картинками. Правда, в мемуарах об этом ничего не говорится.
Институт гиперкомплексных систем — крохотная частная организация, которая занимается исследованиями, лежащими вне мейнстрима академической науки, а может быть, и вне науки вообще. Их основа — финслерова геометрия, полузабытый и малопопулярный раздел дифференциальной геометрии. Сотрудники института верят, что она может дать новое математическое описание Вселенной, отличное от того, что использовал Эйнштейн. Геометрия мира — основа космологии, и другая геометрическая модель приводит к другой космологии, в частности, время у финслеристов получается многомерным. Космология, изучающая время, пространство, строение и историю Вселенной, — наука по большей части умозрительная: мы обладаем слишком маленьким набором глобальных наблюдений о космосе, а многие из тех, которые все-таки есть (например, ускоренное расширение Вселенной), не можем внятно объяснить. Сгодится любая теория — главное, чтобы не противоречила сама себе; рассудить, правы ли финслеристы с многомерным временем или Эйнштейн с одномерным, может только эксперимент, рассчитывать на который пока не приходится. Вооружившись геометрией, люди смело идут на штурм основных представлений об устройстве Вселенной, и чужое мнение их заботит мало.
Брайан Грин в своем эссе вспоминает, что Эйнштейн был одним из первых физиков, всерьез взявшихся за изучение математики, причем далеко за пределами той ее части, которая привычно использовалась в современной ему физике. “Когда нет экспериментальных результатов, от которых нельзя бы было отмахнуться, решить, какая именно математическая теория должна восприниматься физиками всерьез, — пишет Грин, — столь же наука, сколь и искусство. И Эйнштейн был мастером этого искусства”. Благодаря этому великий физик смог предложить теорию относительности, и когда в 1919 году ее предсказания подтвердились наблюдением — свет действительно может идти по кривой линии, — Эйнштейн заметил, что, если бы это оказалось не так, “мне было бы обидно за Господа, потому что теория верна”.
Но в последние годы жизни Эйнштейн стал жертвой собственной веры в математику. В течение десяти лет, с 1945 по 1955 год, он пытался построить единую теорию поля — модель, которая бы объединила теорию относительности и квантовую механику. Обе предложенные Эйнштейном версии не давали никаких новых физических следствий и были забракованы им самим. Эйнштейна нет уже почти шестьдесят лет, а единая теория поля не создана до сих пор, хотя все более громоздкие и невероятные математические модели, такие как теория струн, продолжают появляться.
Равна ли реальность математике — вопрос слишком общий, чтобы всерьез стараться на него ответить. По большому счету, кроме математики, у человечества нет другого научного инструмента, чтобы обобщать опыт и делать предсказания. Но не стоит забывать: математика убаюкивает, мягко несет по бесконечно гладким кривым, затягивает вглубь фрактальных множеств, завораживает многомерностью. Жизнь жестче.