Существует несколько самых авторитетных премий, которые оценивают вклад математиков в мировую науку. Если Филдсовская премия вручается раз в четыре года, то премии Абеля и Вольфа вручаются ежегодно. Премии Крафурда удостоены в этом году Максим Концевич и Эдвард Виттен – ученые, которые привнесли методы физики в математику.
О главных математических премиях 2008 года рассказывает доктор физико-математических наук, профессор математического института Куранта Нью-Йоркского университета (Courant_Institute_of_Mathematical_Sciences) Федор Богомолов.
– Филдcовская премия ( Fields Medal ) вручается раз в четыре года, а ведь на четыре года жизнь в математике не замирает, и ученые получают замечательные результаты. Сегодня одна из важнейших премий для математиков - это Абелевская ( Abel_Prize ). Как вы считаете, она конкурирует с Филдовской премией?
– Нет, я считаю, что это премии совершенно разных категорий. Филдовская премия, я бы сказал – полуюношеская. Эта премия сегодня часто дается за первую серию сильных результатов. Конечно, больше половины филдсовских лауреатов продолжают работать и повышают свой уровень, но далеко не все. Премия Абеля, которая была учреждена совсем недавно, дается по совокупности заслуг, можно сказать, это -завершающая премия. Как правило, ее дают людям в основном закончившим карьеру, когда уже можно понять в целом, какой вклад они внесли в математику. Тогда можно гораздо лучше оценить даже то, что они делали в молодом возрасте, можно понять, какой эффект эти ранние работы внесли в науку. На мой взгляд, это гораздо более продуманная премия.
– Как вы оцениваете результаты лауреатов Абелевской премии 2008 года: профессора университета Флориды (University of Florida) Джона Томсона ( John_G._Thompson ) и Жака Титса ( Jacques Tits ) из Колледж Де Франс (Collège de France)?
– Томсон занимался узкой, но исключительно интересной областью, которая в XX столетии достигла значительного прогресса: во многом благодаря работам Томсона был достигнут такой выдающийся результат, как классификация конечных простых групп. Хотя здесь исследования еще не завершены. Само понятие конечных групп появилось в работах Эвариста Галуа в начале XIX века, но реально теория групп начала развиваться только в конце XIX – в начале XX века. Но в начале XX века классификация простых конечных групп, то есть атомарных объектов этой теории, представлялась совершенно недостижимой. Он был достигнут очень большими усилиями многих математиков и, в частности, работами Томсона конца 1980-ых годов, и сейчас этим достижением пользуются люди, он возникает в самых разных областях науки.
– А что касается другого лауреата Жака Титса?
– Жак Титс занимался теорией классических групп, это немного другая наука, более классичная, более геометричная. У него много разнообразных результатов. Он член той небольшой группы французских математиков, которые произвели в 1950-х годах знаменитую «французскую революцию» математики. Они действительно сдвинули целые области науки и подняли математику на новый уровень, где мы сейчас и находимся.
– Абелевская премия - премия довольно молодая, и существует не так давно. Но в вашем институте Куранта уже два человека были ее удостоены за очень короткий период.
– Один из них это Питер Лакс (Peter Lax). Ему около 80 лет, но он до сих пор работает. Он очень интересный математик. Он работал и в прикладных областях науки, и в фундаментальных, у него было много интересных идей и работ по теории дифференциальных уравнений, на которые до сих пор ссылаются, которые цитируют. Второй – Шриниваса Варадан (S. R. Srinivasa Varadhan) получил премию буквально в прошлом году, он специалист по теории вероятности, и тоже один из крупнейших людей в своей области. Так получилось, что наш институт установил абсолютный рекорд по Абелевским премиям, так как сегодня всего 8 лауреатов. По-видимому, этот рекорд не скоро будет перекрыт.
– Среди лауреатов Абелевской премии нет представителей российской школы, ни из тех, кто живет и работает в России, ни из тех, кто работает в других странах. Как вы думаете, кто мог рассчитывать на эту премию?
– Я думаю, что премию получит Михаил Громов. Может быть не прямо в будущем году, но в течение пяти лет получит – это очевидно. Больше не знаю кого можно назвать. Конечно, сюрпризы бывают, но все-таки Абелевская премия – это не лотерея, в Филдовской куда больше неожиданностей.
– А что в этом смысле вы можете сказать про премию Вольфа ? В этом году ее получили выдающиеся математики, насколько она предсказуема? Судя по именам - Пьер Делинь ( Pierre René, Viscount Deligne – 1944 р. ), Филипп Гриффитс ( Phillip Griffiths -- 1938 р. ) и Дэвид Мамфорд ( David Bryant Mumford -- 1937 р. ), здесь нет, не то, что неожиданностей, а здесь чувствуется в выборе некоторый даже монументализм.
– Конечно, это очень известные имена. Я очень рад за них, я знаю всех этих людей. Я рад, что комитет премии Вольфа сумел сделать такой хороший выбор.
– Премия Вольфа имеет более глубокие традиции, чем Абелевская. Среди ее лауреатов немало и российских математиков.
– Премия зависит от работы комиссии. Статус премии определяется не только тем, когда она основана, а еще и тем кому ее дают. И в этом смысле я хочу сказать, что премия Вольфа хорошо себя зарекомендовала. Ее комиссия сумела систематически давать премии сильным математикам и сохранить достаточно свободный выбор. Эта премия тоже дается по совокупности заслуг, и дается людям самых разных возрастов.
– Лауреаты премии Вольфа этого года – действующие математики.
– Но все-таки Мамфорду уже за 70. Он получил премию в основном за свои старые результаты. Дэвид Мамфорд - классик алгебраической геометрии, но он давно ее покинул и получил много интересных результатов в других областях математики. Филипп Гриффитс того же возраста. Делинь, конечно, моложе, он продолжает работать, но с ним тоже все понятно. Это – классики, которых я знаю уже 30-40 лет, это люди, которые во многом определили то, что происходило в науке.
– Есть еще одна интересная награда - премия Крафурда (The Crafoord Prize in Mathematics and Astronomy 2008) . В 2008 году в номинации "астрономия и математика" этой премии был удостоен Максим Концевич , известный математик, Филдсовский лауреат, представитель российской математической школы, но давно уже работающий за рубежом. Максим Концевич достаточно молодой и активно работающий математик. Здесь речь идет о конкретных результатах?
– Концевич, конечно, молодой математик, но уже сделал очень много. Он плодовитый ученый даже в смысле концепций: он создал много концепций, которые как бы поменяли ход математики в разных областях. Его очень интересно слушать. Приходит в голову, что его концепции – это математический вариант «зеркальной симметрии» взятый из теоретической физики. Он ведь получил эту премию совместно с физиком – Эдвардом Виттеном (Edward Witten), хотя не все физики считают Виттена физиком. (Третьим лауреатом премии стал российский астрофизик Рашид Сюняев - РС). Но Виттен – физик по типу мышления.
И Виттен, и Концевич очень многое взяли из теоретической физики, и применили в математике некоторые физические концепции, они бесконечно расширили диаграммный метод сведения решения массы математических задач к вычислению неподвижных траекторий. То есть сделали возможным то, что многие концепции теоретической физики неожиданно ворвались в математику, и в результате были найдены решения математических проблем, которые даже поставить раньше не удавалось. Совершенно фантастическая идея «зеркальной симметрии», ее физическая компонента интересна, но математическая компонента привела к чудесным результатам, которые в рамках обычной теории пока объяснения не нашли. В классических задачах алгебраической геометрии, которой я занимаюсь, есть ответы, которые приходят из зеркальной симметрии, и эти результаты другими способами получить не удается. Это, конечно, до сих пор загадка. У Концевича масса новых работ, каждый год от него приходит что-то новое, он очень популярен среди молодежи, каждый год идет новая волна от Концевича, которая захватывает, и в этом смысле он один из самых влиятельных математиков.
– Можно сказать Концевич – законодатель математической моды.
– Так же, как и Виттен, от них исходят идейные потоки, которые захватывают. Не всякая идея захватывает людей, а вот от них исходят те идеи, которые покоряют.